Statistics of transformed coherence estimates

Les résultats précédemment acquis sur les statistiques de l'estimation du carré de la grandeur cohérente C et de l'estimation de la grandeur cohérente √C ont exigé la simplification des fonctions hypergéométriques 3F2, parfois au prix de beaucoup de mal. On peut désormais éviter ces conditions, en recourant à des relations relativement simples qui donnent, par exemple, la déviation, la variation et l'erreur de la moyenne quadratique de toute transformation non linéaire de C. Ces relations impliquent uniquement le nombre N (le nombre d'éléments de données à partir desquelles on établit la moyenne de l'estimation de la grandeur cohérente) et la transformation non linéaire et ses deux premières dérivées, évaluées à la valeur réelle C de la grandeur carrée. Deux transformations non linéaires particulièrement intéressantes sont indiquées par ces résultats. D'abord, la transformation arctanh (/ C) qui possède la particularité que la variable de transformation est quasi Gaussienne, est le seul mode non linéaire qui ne varie pas en fonction de la valeur réelle C, selon l'ordre 1/N. Deuxièmement, la seule transformation non linéaire qui soit exempte de déviation, quelle que soit la valeur réelle de la grandeur cohérente, est log.(C), selon l'ordre 1/N. L'extension de ces résultats selon l'ordre 1/N2 est possible et permise pour des valeurs de N de relativement faible grandeur; cependant, les relations sont un peu plus compliqués