Analyse spectrale généralisée

Depuis ces vingt dernières années, l'analyse spectrale est de plus en olus utilisée. On la trouve intimement liée au traitement du signal, à l'étude des séries temporelles, à la reconnaissance des formes, au traitement des images, etc. Dans cette étude, nous donnons deux méthodes pour effectuer des transformations sur des données discrétisées. Il s'agit de transformations linéaires, calculées très rapidement à l'ordinateur, que l'on appelle Transformations Rapides Généralisées (T.R.G.). La première méthode consiste à appliquer les T.R.G. séquentiellement. Pour ce faire, on utilise les produits simples de Kronecker pour bâtir un processus multiplicatif qui sert de lien entre les différentes T.R.G. La seconde méthode est globale et emploie les produits généralisés de Kronecker pour relier les T.R.G. entre elles. Dans le premier cas, on obtient les chaînes de T.R.G. en cascade et dans le second, les chaînes de T.R.G. en groupes. Dans chacun de ces cas, on étudie les temps de calcul et les performances de ces chaînes en fonction des T.R.G. qui les composent pour les trois problèmes suivants : - filtrage généralisé de Wiener, - condensation de l'information, - reconnaissance des formes