Modélisation de signaux continus et caractérisations discrètes : Transformation de Laguerre

Le recours de plus en plus fréquent aux méthodes numériques pour la résolution de problèmes d'Automatique, de Filtrage et de Traitement du signal, impose pour tout système physique dont on a déterminé une caractérisation continue (ou modèle ; par exemple système d'équations différentielles) d'élaborer une représentation discrète. Dans de nombreuses applications les entrées et les sorties du processus sont des signaux continus, mais le traitement est effectué sous forme digitale. Ceci implique que l'entrée soit représentée par une séquence et qu'une fois cette séquence traitée, la sortie soit reconvertie en un signal continu. La méthode la plus connue, quand le signal continu est à bande limitée, pour lui associer une séquence, (c'est-à-dire un signal discret) consiste à l'échantillonner dans le domaine temporel et avec une période fixe en faisant correspondre à ce signal la suite des échantillons. Cette transformation n'est pas la seule qui permette de faire correspondre une séquence à une fonction continue du temps. Dans cette communication une classe particulière de représentation des signaux continus est introduite et analysée. On montre également qu'il existe dans le domaine discret une classe analogue de transformations permettant de représenter une séquence discrète donnée par une autre séquence discrète. Ces deux classes de transformations sont caractérisées par des substitutions de variables (p ou z) qui, dans certains cas, sont très simples et s'appuient sur l'exploitation des propriétés de certaines bases de fonctions et en particulier des bases de LAGUERRE continues ou discrètes