Problemes lies a l'estimation d'une matrice de densite spectrale

Dans les problèmes de traitement d'antenne (adaptifs ou non) ou plus généralement dans les traitements spatio-temporels liés à des multi-capteurs, on est rapidement amené à introduire des matrices de densité spectrale. Ces matrices, qui sont théoriquement hermitiennes et définies non négatives, ne peuvent, dans la plupart des cas, qu'être estimées à partir de N signaux connus sur des tranches temporelles de durée finie. Pour estimer un coefficient de cette matrice, nous procédons par la méthode dite du "corrélogramme", c'est à dire par transformation de Fourier de la fonction d'auto ou d'intercorrélation d'un ou de deux signaux, cette fonction de corrélation étant pondérée par une fonction d'apodisation. Dans un premier temps, nous montrons comment une telle fonction peut influer sur le caractère défini non négatif de la matrice. Dans un second temps, nous évaluons, sous des hypothèses assez générales, les erreurs d'estimation faites sur les coefficients en fonction de la fenêtre d'opodisation, puis leur influence sur le spectre de la matrice. Nous présentons enfin des résultats obtenus à partir de signaux géomagnétiques de type Pc1 (bande de fréquence de 0 à 5 Hz) et effectués en vu d'effectuer une localisation spatiale du signal source, et-de déterminer si cette source peut être considérée comme ponctuelle ou étendue