Relation entre l'équation de la chaleur et l'équation des ondes

L'utilisation de la décomposition spectrale d'un opérateur autoadjoint négatif permet de montrer, qu'à partir de la solution de l'équation de la chaleur avec conditions aux limites de Neumann ou Dirichlet, on détermine explicitement la solution de l'équation des ondes en régime transitoire ou permanent (ou de l'équation de Schrôdinger) avec les mêmes conditions aux limites pour toute valeur du temps ou de la fréquence (ou de l'énergie), et réciproquement. Une méthode numérique est proposée, illustrée par des exemples. Diverses applications sont envisagées. Ce travail a été fait en collaboration avec Uriel FRISCH, Chargé de Recherche à l'Institut d'Astrophysique de Paris