Függesztett gerendacsalád szabadrezgése I.

Cikkünkben egy újfajta szerkezeti megoldás, a kötéllel történő csigasoros felfüggesztés szabadrezgésre gyakorolt hatását vizsgáljuk meg egy hajlított gerendacsalád esetén. A gerendacsalád minden tagja szimmetrikus kéttámaszú tartó, amit egy csigasoron átvezetett, végtelen merevnek és elhanyagolható tömegűnek tekintett kötél is megtámaszt a szimmetrikusan elhelyezkedő felfüggesztési pontokban. A felfüggesztés csigáinak tehetetlenségi nyomatékát és a súrlódást elhanyagoljuk. A függesztőkötél kétféle állapota a szerkezet viselkedését általános esetben nemlineárissá teszi, de még ilyenkor is vizsgálható szakaszonként lineáris szerkezetként. A függesztőkötél megfeszített állapotához tartozó sajátkörfrekvenciák és rezgésalakok ismerete lehetővé teszi a modálanalízis alkalmazását a szerkezet rezgésének számítása során. A rezgésalakokat és a sajátfrekvenciákat a frekvenciaparaméter és egy, a felfüggesztési pontok helyzetét meghatározó paraméter függvényében állítjuk elő. Ehhez a paraméterek segítségével írjuk fel a folytonossági és peremfeltételeket kifejező frekvenciamátrixot. A frekvenciamátrix determinánsának zérushelyeit keresve bemutatjuk, hogyan vezethető vissza a determináns számítása egy kisebb méretű mátrix determinánsának számítására. E kisebb méretű mátrix determinánsa ugyanazokra a frekvenciaparaméterekre ad zérust, mint a frekvenciamátrix determinánsa. | In this paper the effects of a new kind of structure, the block-and-tackle suspension system, are investigated on the free vibration of a beam family subjected to bending. The beam family consists of symmetric pinned-pinned beams that are supported by an infinitely stiff cable with neglectable mass connected symmetrically by the block-and-tackle system. The inertia of the pulleys and their friction is neglected. Two possible states of the cable results in a typically nonlinear structural behavior, but each state can be analyzed as a linear problem. In view of the natural frequencies and vibration modes corresponding to the tightened state of the cable, the use of modal analysis in the examination of the vibrations of the structure is possible. The vibration modes and natural frequencies are determined as a function of the frequency parameter and a parameter characterizing the position of the suspension points. This is obtained through the frequency matrix expressing the continuity and boundary conditions. Searching for the fix points of the determinant of the frequency matrix we present how the calculation of the determinant leads to the calculation of the determinant of a smaller matrix. The determinant of this smaller matrix vanishes at the same values of the frequency parameter as the determinant of the frequency matrix