Entropy based optimisation for the distributed detection problem

The optimisation of a parallel distributed detection system with N sensors always leads to a set of 2N + N non linear equations, which is only solved in particular cases, assuming statistical independence of the local observations and for systems constituted by very few sensors. Usually, the number of equations to solve increases very quickly with the number of sensors. The computations become unfeasible. In this paper, a selection procedure of sensors relevant for the decision process based on the use of Shannon's conditional entropy is developed. Then, these systems are optimized via en entropy based method. This one determines the local thresholds and constructs a decision tree which minimises the decision error probability. This approach allows to avoid the fusion operator choice problem. Moreover, this approach is very simple and operational in computations terms. Due to the fact that the performances of distributed systems are lower than the centralised ones, the previous optimisation techniques can be applied in the distributed quantification problem taking into account a compromise between the information flow to broadcast to the fusion center, and the performances of the decision system.L'optimisation d'un système de détection distribuée parallèle comprenant N capteurs aboutit toujours à un système de 2N + N équations non linéaires couplées, qui n'est résolu pour l'instant que pour des cas particuliers (en supposant par exemple l'indépendance des observations locales) et pour des systèmes comportant peu de capteurs. Le nombre d'équations à résoudre simultanément augmente très rapidement avec le nombre de capteurs. Les calculs nécessaires à la résolution de ces équations deviennent alors très vite inextricables. Dans cette contribution, une procédure de sélection de capteurs pertinents pour le processus de décision basée sur l'utilisation de l'entropie conditionnelle de Shannon est développée. Puis, ces systèmes sont optimisés via une méthode entropique. Celle-ci détermine les seuils locaux et construit un arbre de décision (qui représente l'opérateur de fusion) permettant de minimiser la probabilité d'erreur de décision. Les intérêts de cette approche sont de pallier le problème du choix de l'opérateur de fusion, d'être très simple à implémenter, et d'être très peu coûteuse en termes de calculs. Les performances des systèmes distribués parallèles étant moins bonnes que celles des systèmes centralisés, les techniques d'optimisation précédentes seront étendues au problème de la quantification répartie afin d'obtenir un compromis entre la quantité d'information à envoyer à l'opérateur de fusion et les performances souhaitées du système de décision