Segmentation and motion analysis of 2D and 3D objects using a flexible Fourier model

This paper describe a new model-based segmentation and motion analysis technique combining Euler-Lagrange formalism and shape representation by Fourier decomposition. Fourier descriptor, by its parametrical and hierarchical nature, make it a very used tool for 2D representation and pattern classification applications. At first, we propose in this article, to extend the concept of elliptic Fourier descriptor for 2D closed curve to 3D representation. All 3D closed surface with spheric topology can be decomposed over an ellipsoidal basis functions. In a second step, to realise in the same time the segmentation and traking process, we establish, from the less action principle of Hamilton, the Lagrange equations of motion of the Fourier parameters. The intrinsic parameters of the framework are also studied to ensure the convergence of the process. For primitives tracking, we show that the hierarchical nature of the Fourier basis povide an implicit framework to characterize the main components of motion. Some results of the method applied to synthetic and real images are presented, including an evaluation of the dependence of the method on initialisation, image cpality and number of harmonics. The applications are segmentation and data traking.Cet article présente une étude sur une technique de segmentation et d'analyse du mouvement qui combine le formalisme de la mécanique d'Euler-Lagrange et la représentation des formes par une décomposition sur une base de Fourier. Ce mode de représentation, par sa nature hiérarchique et paramétrique, a déjà suscité un large intérêt dans le domaine de la description des formes 2D et de la classification. Dans une première phase, nous proposons dans cet article, une extension en 3D du descripteur de Fourier elliptique utilisé pour les courbes fermées. Celui-ci décompose toute surface fermée 3D à topologie sphérique sur une base de fonctions ellipsoïdales. Dans une seconde phase, pour appréhender de façon unique le processus d'extraction et de suivi, nous intégrons les paramètres du modèle de Fourier dans un schéma déterministe d'évolution basé sur le principe de moindre action de Hamilton. La convergence du processus de déformation est également étudiée en fonction des paramètres intrinsèques du schéma. Nous montrons également que la nature hiérarchique du modèle fournit un cadre implicite pour décomposer et caractériser les principales composantes du mouvement. Enfin, nous présentons et discutons les résultats sur des données synthétiques et réelles. En particulier, ces résultats seront commentés en fonction du nombre d'harmoniques, de l'initialisation et du bruit. Les applications visées sont la segmentation et le suivi