Stability tests for bi-dimensional digital recursive filters

Today, bidimensional (2-D) digital recursive filters find some applications in image processing, in linear prediction coding fo r example. In order to be usefull, these filters must be stable . This paper deals with the stability of 2-D digital recursive filters . At first, elementary 2-D filtering notions and stability conditions are given . Various equivalent stability conditions are thus given, deduced from geometrical properties of the Schur polynomial set . Moreover, they are classified according to their good or bad adaptatio n to a stability test algorithm . Finally a fast and reliable algorithm, implemented with a floating point arithmetic, is given . It has a robust behavior when faced with rounding errors .Les filtres récursifs bidimensionnels (2-D) trouvent aujourd'hui quelques applications en traitement d'images, comme par exemple en codage par prédiction linéaire. Pour être utilisables, ces filtres doivent être stables. Ce papier porte sur la stabilité des filtres récursifs 2-D. Il commence par un rappel des notions élémentaires de filtrage 2-D et des conditions de stabilité. Puis, il est montré à partir de propriétés géométriques de l'ensemble des polynômes de Schur, comment ces conditions de stabilité peuvent être déclinées sous différentes formes équivalentes, qui sont ensuite classées suivant leur plus ou moins bonne adaptation à un algorithme de test de stabilité. Enfin un algorithme rapide et fiable est présenté. Il résiste bien aux erreurs d'arrondi quand il est implanté avec une arithmétique à virgule flottante