Avaliação empírica do risco de mercado: estimação do Value-at-risk pela Teoria dos Valores Extremos

Tese de mestrado em Matemática Financeira, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2017Nos últimos anos, os mercados financeiros têm apresentado comportamentos que se têm traduzido em perdas avultadas em especial para as instituições financeiras. Nesse sentido, os órgãos reguladores têm fomentado a implementação de metodologias de prevenção e gestão de risco. Ao nível das métricas mais populares para medir o risco encontram-se atualmente o Value-at-Risk (VaR), contudo as metodologias tradicionais de cálculo do VaR supõem normalidade e acomodam mal as ocorrências extremas da distribuição dos retornos. Pois é conhecido o fato de que distribuições de retornos das séries financeiras costumam apresentar caudas mais pesadas do que as de uma distribuição normal. O objetivo principal deste trabalho é realçar a importância da Teoria de Valores Extremos (EVT) no cálculo do Value-at-Risk (VaR), investigar a possibilidade das hipóteses exigidas pelas metodologias tradicionais, e a influência que as características tipicamente encontradas em séries financeiras exercem sobre os modelos de cálculo do VaR mais utilizados. Estuda-se, também, a possibilidade de se obter uma melhoria significativa do ponto de vista do controlo do risco, através da utilização da EVT. Foram aplicadas técnicas de backtesting, como os testes de Kupiec (1995) e de Christoffersen (1998), na avaliação da performance dos diferentes modelos de previsão do VaR. São apresentados de uma forma sucinta alguns dos principais resultados ligados à teoria dos valores extremos e também são apresentadas algumas estatísticas que possibilitam a simplificação do processo de reconhecimento de dados de cauda pesada. A modelação da cauda é um assunto de particular interesse, dá-se mais importância a dois métodos de modelação da cauda.In the last years, financial markets have shown some behaviors that resulted on huge losses, especially for financial institutions. In that context, regulators have encouraged the implementation of preventive and management risk methodologies. On the top of most popular metrics to measure risk, we found nowadays Value-at-Risk (VaR), however the traditional VaR calculation methodologies assume normality and hardly accommodate the extreme occurrences of the distribution of returns. Actually, it is quite well known that distributions of returns from the financial series tend to have heavier tails than those of a normal distribution. The main purpose of this dissertation is to enhance the importance of Extreme Value Theory (EVT) in the calculation of Value-at-Risk (VaR), investigate the possibility of the hypotheses required by traditional methodologies, and the influence that the characteristics typically found in financial series on the most widely used VaR calculation models. The possibility of achieving a significant improvement from the point of view of risk control through the use of EVT is also studied. Backtesting technics like Kupiec tests (1995) and Christofferersen (1998) have been applied in the performance evaluation of the different models for forecasting VaR. A short introduction to the main results inherent in the EVT and also, a set of statistics to simplify the recognition process of heavy tailed data is provided. Tail modelling is a subject of particular interest in this dissertation, hence two methods of tail modeling are receiving more importance