Menentukan Nilai Eigen Matriks Simetris dengan Menggunakan Faktorisasi QR

ABSTRAK Jenis penelitian ini adalah kajian teoritis yang bersifat studi literatur yang membahas tentang penentuan nilai eigen matris simetris dengan menggunakan faktorisasi QR. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa, menghitung nilai eigen matriks simetris menggunakan faktorisasi QR dapat digunakan untuk menghitung nilai eigen matriks sampai ordo ke-n. Faktorisasi QR ini lebih efektif dikerjakan bersama metode Householder agar lebih mudah memfaktorkan matriks simetris menjadi matriks ortogonal Q dan matriks segitiga atas R. Kemudian dengan menggunakan faktorisasi QR secara berulang maka akan diperoleh nilai eigen yang konvergen. Dengan adanya program komputer yang telah dibuat dengan menggunakan perangkat lunak Microsoft Visual basic 6.0, akan lebih cepat dan memudahkan dalam menghitung nilai eigen matriks berordo besar serta diperoleh hasil yang sama. Berdasarkan contoh matriks 2 x 2 yang diberikan, iterasi yang diproses pada program Visual Basic lebih banyak dibanding perhitungan manual karena pada program Visual Basic tidak ada pembulatan nilai dan memiliki nilai toleransi yaitu 1×〖10〗^(-14) sedangkan pada perhitungan manual dilakukan pembulatan empat angka desimal sehingga lebih sedikit memerlukan iterasi. Untuk contoh matriks 3 x 3 yang diberikan, iterasi yang diproses pada program Visual Basic sama banyak dengan perhitungan manual meskipun tidak ada pembulatan nilai dan juga memiliki nilai toleransi yaitu 1×〖10〗^(-14), sedangkan pada perhitungan manual dilakukan pembulatan empat angka desimal sehingga lebih sedikit memerlukan iterasi. Jika matriks yang diberikan sudah berbentuk matriks diagonal artinya nilai eigen sudah konvergen sehingga iterasi akan berhenti dan diperoleh nilai eigen yang lebih akurat dari matriks tersebut