Dynamics of Quasiholonomic and Nonholonomic Reconfigurable Rolling Robots

Wheeled mobile robots (WMR) belong to the class of coupled mechanical systems with rolling kinematic constraints linear in the generalized velocities. In order to derive the mathematical model of this class of robots, we outline first the analysis of mechanical systems with such constraints using a Lagrangian formulation. In the process of constraint-force elimination and dimension-reduction, a matrix that appears to play a relevant role arises. We call it the holonomy matrix. It is shown that necessary and sufficient conditions for the integrability of the constraints are readily derived using the holonomy matrix. In the same vein, a class of nonholonomic systems is identified that is termed quasiholonomic, their Lagrange equations being formally identical to those of their holonomic counterparts. Examples of quasiholonomic systems are included. The foundations of a modular approach for modelling kinematically constrained multibody systems, using Lagrange's equations, are laid down. […]Les robots mobiles à roues (RMR) appartiennent à la classe des systèmes mécaniques couplés avec des contraintes cinématiques de roulement linéaires en vitesses généralisées. Afin d'obtenir le modèle mathématique de cette classe de robots, nous présentons d'abord l'analyse des systèmes mécaniques avec de telles contraintes en utilisant une formulation Lagrangienne. Lors de l'élimination des forces de contrainte et de la réduction en dimension, une matrice qui joue un rôle important apparait dans la formulation des modèles mathématiques. Nous appellons cette matrice la matrice d 'holonomie. II est démontré que des conditions nécessaires et suffisantes pour l'intégrabilité des contraintes sont obtenues aisément en utilisant la matrice d'holonomie. Également, une classe de systèmes nonholonomes est identifiée, qui est nommee quasiholonome, leurs équations de Lagrange étant formellement identiques à celles de leurs contreparties holonomes. Des examples de systèmes quasiholonomes sont indus. Les bases d'une approche modulaire pour la modélisation des systèmes mécaniques multicorps avec des contraintes cinématiques, en utilisant une formulation Lagrangienne, sont mises en place. […