A spectral/hp element depth-integrated model for nonlinear wave-body interaction

We present a spectral/hp element method for a depth-integrated Boussinsq model for the efficient simulation of nonlinear wave-body interaction. The model exploits a `unified' Boussinesq framework, i.e. the flow under the body is also treated with the depth-integrated approach, initially proposed by (Jiang, 2001) and more recently rigorously analysed by (Lannes, 2016). The choice of the Boussinesq equations allows the elimination of the vertical dimension, resulting in a wave-body model with an adequate precision for weakly nonlinear and dispersive waves expressed in horizontal dimensions only. The framework involves the coupling of two different domains with different flow characteristics. In this work we employ flux-based conditions for domain coupling, following the recipes provided by the discontinuous Galerkin spectral/hp element framework. Inside each domain, the continuous spectral/hp element method is used to solve the appropriate flow model. The spectral/hp element method allows to achieve high-order, possibly exponential, convergence for non-breaking waves and account for the nonlinear interaction with fixed and floating bodies. Our main contribution is to include floating surface-piercing bodies in the conventional depth-integrated Boussinesq framework and the use of a spectral/hp element method for high-order accurate numerical discretization in space. The model is validated against published results for wave-body interaction and confirmed to have excellent accuracy. The proposed nonlinear model is demonstrated to be relevant for the simulation of wave energy devices.Nous présentons une méthode éléments finis spectral pour un modèle de Boussinsq intégré sur la profondeur pour la simulation efficace de l’interaction non-linéaire vagues-structures. Le modèle exploite un cadre Boussinesq unifié, c’est-à-dire que l'écoulement sous le corps est également traité avec l’approche intégrée en profondeur, initialement proposé par (Jiang, 2001) et plus récemment rigoureusement analysée par (Lannes, 2016). Le choix des équations de Boussinesq permet l’élimination de la dimension verticale, aboutissant à un modèle avec une précision adéquate pour les ondes non linéaires et faiblement dispersives représentées uniquement avec en termes de dimensions horizontales. Le cadre implique le couplage de deux domaines différents avec des caractéristiques d’écoulement différentes.Dans ce travail, nous utilisons des conditions de couplage basées sur les flux, en suivant les recettes typique des méthodes éléments finis discontinus. A l’intérieur de chaque domaine, la méthode spectrale continue est utilisée pour résoudre le modèle approprié. Cette approche permet d’obtenir une convergence d’ordre élevé, éventuellement exponentielle, pour les ondes non déferlantes, et de prendre en compte l’interaction non linéaire avec des corps fixes et flottants. Notre contribution principale consiste à inclure des corps flottants dans le cadre conventionnel de Boussinesq, combinant cela avec l’approche éléments finis spectral. Le modèle est validé sur des cas classiques d’interaction vagues-structures et confirmé avoir une excellente précision. On montre aussi que cette approche est pertinente pour la simulation de dispositifs re-récupération de l’énergie de la houle