Exact Solutions and Entanglement Measures in Spin Systems

Recentemente, uma implementação de um conjunto universal de portas lógicas de um e dois qubits para computação quântica usando estados de spin de pontos quânticos de um único elétron foi proposta. Estes resultados nos motivaram a desenvolver um estudo teórico formal do correspondente modelo de dois spins colocados em um campo magnético externo e acoplados por uma interação mútua de Heisenberg dependente do tempo. Nós então consideramos a assim chamada equação de dois spins, a qual descreve sistemas quânticos de quatro níveis de energia. Uma útil propriedade dessa equação é que o correspondente problema para o caso de campos magnéticos externos paralelos pode ser reduzido ao problema de um único spin em um campo externo efetivo. Isso nos permite gerar uma série de soluções exatas para a equação de dois spins a partir de soluções exatas já conhecidas da equação de um spin. Com base neste fato, nós construímos e apresentamos neste estudo uma lista de novas soluções exatas para a equação de dois spins para diferentes configurações de campos externos e de interação entre as partículas. Utilizando algumas destas soluções obtidas, estudamos a dinâmica da entropia de emaranhamento dos respectivos sistemas considerando diferentes estados de spins inicialmente separáveis.Recently, an implementation of a universal set of one- and two-qubit logic gates for quantum computing using spin states of single-electron quantum dots was proposed. These results motivated us to develop a formal theoretical study of the corresponding model of two spins placed in an external magnetic field and coupled by a time-dependent mutual interaction of Heisenberg. We then consider the so-called two-spin equation, which describes four-level quantum systems. A useful property of this equation is that the corresponding problem for the case of parallel external magnetic fields can be reduced to the problem of a single spin in an effective external field. This allows us to generate a series of exact solutions for the two-spin equation from the already known exact solutions of the one-spin equation. Based on this fact, we construct and present in this study a list of new exact solutions for the two-spin equation for different configurations of external fields and interaction between particles. Using some of these solutions obtained, we study the dynamics of the entropy of entanglement of the respective systems considering different initially separable spins states