: The us of combinatorics in Girard Desargues' Brouillon Project : the case of Menelaos theorem

We show in this article how Girard Desargues, in his well known text on conics, the \textit{Brouillon Project,} manages to use Menelaos' theorem with some awesome virtuosity. To this end, we propose a detailed analysis of his \textit{combinatorial} approach, which was already visible in the development of his notion of involution. We shall study the proofs of two important theorems of the \textit{Brouillon.} The first is the theorem of the "ramée", stating that the configuration of involution is invariant by perspective projection, and the second is the great theorem of Desargues on pencils of conics. We shall also study in the same spirit the first lemma (dealing with the hexagram) of the \textit{Essay pour les coniques} by Pascal and the \textit{Advis charitables} by de Beaugrand.Nous montrons dans cet article comment Desargues, dans son \textit{Brouillon Project} sur les coniques, parvient à utiliser le théorème de Ménélaüs de manière parti\-cu\-lièrement virtuose. Pour cela, nous analysons son approche \textit{combinatoire}, déjà à l'œuvre dans son étude de la notion d'involution et étudions les preuves de deux théorèmes importants du \textit{Brouillon,} celui dit de la «~ramée~» énonçant l'invariance de l'involution par perspective, et le grand théorème de Desargues sur les pinceaux\footnote{Nous emploierons ce terme plutôt que celui de «~faisceau~» qui a, dans le langage mathématique contemporain, un autre sens.} de coniques. Nous examinons sous ce même angle le premier lemme de l'\textit{Essay pour les coniques} de Pascal et les \textit{Advis charitables} de Beaugrand