Quelques méthodes performantes pour la simulation des phénomènes de propagation et de diffraction d’ondes

The works presented concern the research, the analysis and the implementation of numerical methods for the simulation of propagation and scattering phenomena of acoustic, electromagnetic and elastic waves.The first part focuses on the research of efficient methods for the simulation of transient wave propagation phenomena, in particular a discontinuous Galerkin method based on spectral elements and a mixed formulation for electromagnetism problems is proposed. This scheme is clearly non-standard and produces high-accurate numerical solutions for a reduced cost compared to a classical approach.Results obtained on the determining of the effect of a hydrofracture network on elastic propagation are also presented.The second part focuses on the research for efficient integral methods in terms of computational cost and accuracy to simulate wave scattering in time-harmonic regime.First , integral formulations are proposed for the calculation of scattering of electromagnetic waves and more particularly, Generalized Combined Source Integral Equation (GCSIE) to treat imperfectly conducting or penetrable objects. In a second time, the question of the auto-adaptive mesh refinement guided by a posteriori error indicators for integral equations is discussed.In particular, an original localization technique is presented. It makes it possible to derive reliable and effective a posterior error indicators for many problems.Finally, the third part addresses the problem of calculating the propagation of sound in a complex flow and in time-harmonic regime. More precisely, we are interested in the effect of the couplingbetween wave propagation and hydrodynamic transport on the radiated acoustic field. This coupling is often neglected in industrial applications, of course to limit the computation costs but also, because of the treatment of infinite domains.To treat this problem, a method is proposed. It is based on the Galbrun model and is constructed from an augmented formulation which allows the use a Perfectly Matched Layer (PML) formalism to efficiently truncate the computational domain.Les travaux présentés portent sur la recherche, l'analyse et la mise en oeuvre de méthodes numériques pour la simulation des phénomènes de propagation et de diffraction d'ondes acoustiques, électromagnétiques et élastiques.La première partie s'intéresse à la recherche de méthodes performantes pour la simulation des phénomènes de propagation d'ondes transitoires, en particulier une méthode de Galerkin discontinue basée sur des éléments spectraux et une formulation mixte pour les problèmes d’électromagnétisme. Le schéma qui en découle est clairement non standard et produit des solutions numériques de haute précision à un coût réduit par rapport à une approche classique. Des résultats obtenus sur la détermination de l'effet d'un réseau d'hydrofractures sur la propagation élastique sont présentés.La deuxième partie se focalise sur la recherche de méthodes intégrales efficaces en terme de coût de calcul et de précision pour simuler la diffraction d'ondes en régime harmonique. Dans un premier temps, des formulations intégrales sont proposées pour le calcul de la diffraction d'ondes électromagnétiques et plus particulièrement, des formulations de type GCSIE (Generalized Combined Source Integral Equation) pour traiter les objets imparfaitement conducteurs ou pénétrables. Dans un second temps, la question du raffinement de maillage auto-adaptatif guidé par des indicateurs d’erreur a posteriori pour les équations intégrales est abordée. En particulier, une technique originale de localisation est présentée. Elle permet de dériver des indicateurs d'erreur a posteriori fiables et efficaces pour une grande classe de problèmes.Enfin, la troisième partie aborde le problème du calcul de la propagation du son dans un écoulement complexe en régime harmonique. Plus précisément, nous nous sommes intéressés au couplage entre la propagation d'onde et le transport hydrodynamique lorsque l'on calcule le rayonnement acoustique en écoulement. Ce couplage est souvent négligé dans les applications industrielles bien évidemment pour limiter les coûts de calcul mais aussi, à cause du traitement de domaines infinis.Pour traiter ce problème, une méthode est proposée. Elle est basée sur le modèle de Galbrun, construite à partir d'une formulation augmentée et qui permet de faire fonctionner des couches PML (Perfectly Matched Layer) pour borner le domaine de calcul