Contribution à l'analyse topologique des images : étude d'algorithmes de squelettisation pour images 2D et 3D, selon une approche topologie digitale ou topologie discrète.

This thesis proposes new thinning algorithms for 2D or 3D images according to two approaches using either the digital topology or the discrete topology. In the first part, we recall some fundamental notions of digital topology and several thinning algorithms among the well-known ones, which delete simple points. Then, we propose a methodology to produce new thinning algorithms based on the parallel deletion of P-simple points. Such algorithms are conceived in order to they delete at least the points removed by another one given existent thinning algorithm. By applying this methodology, we produce two new algorithms. Although results seem to be satisfying, the proposal and encoding of new proposed algorithms are not easy. In the second part, we use the concept of partially order set (or poset). We propose more straightforwardly than before, a thinning algorithm consisting in the repetition of parallel deletion of alpha_n-simple points, followed by the parallel deletion of beta_n-simple points. We also have proposed new definitions of end points which permits us to obtain either curve skeletons or surface skeletons. The thinning scheme is used on 2D, 3D binary images, or on 2D grayscale images. At last, a study of a parallel filtering of skeletons is developped.Cette thèse propose de nouveaux algorithmes de squelettisation d'images 2D et 3D selon deux approches : l'approche topologie digitale et l'approche topologie discrète. Dans la première partie, nous rappelons les notions fondamentales de topologie digitale et quelques algorithmes de squelettisation parmi les plus connus, basés sur la suppression de certains points simples. Puis, nous proposons une méthodologie permettant la production d'algorithmes de squelettisation fondés sur la suppression en parallèle de points P-simples. De tels algorithmes sont élaborés de façon à ce qu'ils suppriment au moins les points retirés par un autre algorithme donné. Nous appliquons cette méthodologie et produisons deux nouveaux algorithmes. Bien que les résultats semblent satisfaisants, la recherche et la mise en oeuvre de tels algorithmes restent difficiles. Dans la deuxième partie, nous utilisons le cadre mathématique des ordres. De façon plus directe qu'auparavant, nous proposons un algorithme de squelettisation consistant en la répétition de la suppression parallèle de points alpha_n-simples, puis en la suppression de points beta_n-simples. Nous avons également proposé des définitions originales de points terminaux, nous permettant l'obtention de squelettes curvilignes ou surfaciques. Le schéma général de squelettisation est utilisé sur des images 2D, 3D binaires et 2D en niveaux de gris. Enfin, une étude de filtrage parallèle de squelettes est développée