Gastronomía molecular: estudio de las condiciones de contorno de un modelo termomecánico bidimensional del suflé

El presente Trabajo de Fin de Grado (TFG) tiene por objeto el estudio de condiciones de contorno realistas en un modelo bidimensional termomecánico del suflé. Continua el trabajo de dos trabajos anteriores [1] y [2] que realizaron un modelo unidimensional y bidimensional, respectivamente. Su realización se ha llevado a cabo en el laboratorio de Simulación de Materiales no Metálicos de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales, centro de la Universidad Politécnica de Madrid (ETSII-UPM). El suflé es una preparado alimenticio que se puede asimilar a una mezcla de varias fases en coexistencia, líquido (principalmente agua), gas (vapor de agua y aire) y sólido (elementos como proteínas, polisacáridos, etc.). La evolución de las fases en el cocinado real provoca la expansión del suflé a causa de la expansión del aire inicial, introducido al batir las claras de huevo, y la generación de vapor de agua. Los experimentos llevados a cabo en [1] con distintos grados de firmeza de la clara montada (mayor firmeza, mayor aire introducido) confirman que el gas (aire y vapor) es el responsable del crecimiento, siendo mayor la contribución del vapor generado. Del trabajo de [2], se consiguió realizar un modelo de simulación del suflé bidimensional con muy buenos resultados en la predicción del cambio de fases que tiene lugar en el crecimiento del suflé. Sin embargo, sus condiciones de contorno eran ideales, no consideraba flujo de calor a través de sus fronteras ni deslizamiento, por lo que era susceptible de mejora y análisis. El modelo realizado no utiliza parámetros ajustables, es decir, se calculan todas las incógnitas del problema en cada punto y paso temporal. El modelo está constituido por varias ecuaciones que se pueden clasificar en dos grupos distintos: ecuaciones del problema del flujo, con las incógnitas ur, uz (velocidades), T (temperatura), �agua, �vapor, �aire, �resto (densidades), Pg (presión del gas), Cp (calor específico), k (conductividad térmica), (viscosidad), fuente (termino de generación de vapor) y xVg (fracción volumétrica del gas en la mezcla), y ecuaciones del problema del mallado, con las incógnitas R y Z, figura 3.8. Las primeras se han constituido mediante las ecuaciones de conservación de masa energía y momento (3.19) y sus correspondientes condiciones de contorno e iniciales. Su resolución se ha realizado mediante el método de Elementos Finitos (Finite Element Method, FEM), concretamente con la aproximación de Galerkin de los residuos ponderados, en un código propio escrito en lenguaje Fortran 90. Para tratar el dominio variable en el tiempo, se adoptó un esquema de generación de malla, que se basa en métodos de mapeo de correspondencia de límites, y el mapeo se realiza resolviendo un conjunto de ecuaciones diferenciales. Como primer paso, el dominio físico variable en el tiempo se mapea en un dominio computacional bastante simple, fácil de definir y constante. A continuación, los valores de las coordenadas físicas en el interior del dominio se obtienen como las soluciones de un sistema de ecuaciones diferenciales elípticas parciales. Debido a esta constante reconstrucción / movimiento de la malla, este método pertenece al grupo de métodos ALE (Arbitrary-Langrangian-Eulerian), [3] [4] [5]. La formulación de estas ecuaciones es especialmente fiable y rápida para problemas axisimétricos con fronteras libres, grandes deformaciones y con adaptación del dominio con el tiempo. El dominio del flujo variable con el tiempo se mapea a un dominio constante, el dominio de simulación, sobre el cual se calcula la evolución del mallado mediante las ecuaciones de la sección 3.4.3.1. El dominio computacional coincide con el dominio físico real para t = 0s. Se pretende realizar un estudio de las condiciones más realistas posibles por lo que se han estudiado, el flujo de calor a través de las fronteras y deslizamiento en la pared lateral, por efecto de la viscosidad de la mantequilla que se utiliza normalmente antes de la introducción del suflé. La implementación numérica de estas condiciones se ha realizado como condiciones de contorno naturales o tipo Neumann en los términos de superficie que surgen de las ecuaciones de los residuos. Se realizaron diferentes simulaciones con combinaciones de parámetros de operacióndel horno (i.e. temperatura del parte radiativo) y de parámetros reológicos de la película de grasa entre el soufflé y la pared. Los resultados obtenidos fueron bastante satisfactorios dado que se identificaron dos fenómenos competitivos en las simulaciones: (1) el crecimiento por efecto el flujo de calor y (2) el crecimiento por efecto de la viscosidad.De forma general, el aumento de la viscosidad de la mantequilla inhibe la expansión de los puntos de contacto de la pared siendo el valor máximo decreciente con la misma. La temperatura de las resistencias realiza el efecto contrario, su aumento provoca el desplazamiento del máximo punto superior hacia el borde del molde (hacia la derecha). Su efecto no solo desplaza de esta manera la frontera libre sino que también eleva la altura de todo el suflé. En conjunto, se puede afirmar que el aumento de la viscosidad reduce el efecto de la expansión lateral favoreciendo la expansión de la parte central. La temperatura en cambio tiene un efecto global más relevante ya que, si bien la presencia de la viscosidad es notable en el crecimiento, la expansión es creciente con la temperatura en todos los casos, siendo más prominente en la región central. Los resultados de las demás incógnitas del modelo también fueron consistentes con los fenómenos de transporte de calor y masa que ocurren en la realidad. Se distinguieron 3 regiones diferentes dentro del suflé entre las isotermas de 70 oC y la de 100 oC, 4. La primera marca la transición de la fase sólida, por desnaturalización de las proteínas y su coagulación y la segunda la transición de la fase líquida de la mezcla a fase gaseosa. La realización de este modelo de simulación en el laboratorio de Simulación de Materiales no Metálicos ha permitido el conocimiento y un análisis en profundidad de los fenómenos físicos que tienen lugar en el cocinado real del suflé, los fenómenos que impulsan su crecimiento, y su dependencia de los valores iniciales. Este modelo también es aplicable a otros productos similares, como bizcochos o galletas, simplemente adaptando la geometría y la composición de la receta