Dificultades y errores en la solución de problemas con números racionales

La enseñanza de los números racionales ha sido una de las tareas más difíciles para los docentes de matemáticas que abordan este concepto en la básica primaria, tanto desde la exploración de las ideas previas que poseen los estudiantes, como la manera de enseñar y aprender los conceptos y la resolución de situaciones en donde se involucran los números racionales, debido a que se prioriza el fraccionamiento de la unidad o se centra en la mecanización de algoritmos, que dejan de lado el razonamiento y la comprensión del concepto que permitirían el planteamiento y solución de diferentes problemas matemáticos. En palabras de Vergnaud (1983), el criterio y la fuente del saber matemático es la resolución de problemas, que en este caso, pueden estar asociados con el reparto, la medición, la comparación y transformación de medidas. Un aspecto crucial en los programas de investigación en educación matemática (Font, 200, en las propuestas curriculares y en las prácticas de instrucción es el diseño o selección de problemas o actividades que promuevan el desarrollo del pensamiento matemático en los estudiantes, según Santos-Trigo (2008), el uso del término problema en dominios como la psicología, la inteligencia artificial, y la educación matemática, se define como “la actividad mental y manifiesta que asume el resolutor desde el momento en que, presentándosele un problema, asume que lo que tiene delante es un problema y quiere resolverlo, hasta que da por acabada la tarea”, lo cual coincide con lo planteado 9 por Alan Schoenfeld, cuando define que “un problema no es realmente un problema si el estudiante no muestra interés particular por resolverlo”. Para la presente investigación, cuando los estudiantes se enfrentan a la resolución de problemas matemáticos, se ponen en juego la comprensión del enunciado del problema, su traducción o conversión en un lenguaje aritmético o algebraico y además el reconocimiento del concepto matemático en el que el problema propuesto se encuentra inmerso. Es allí donde la didáctica de las matemáticas debe asumir el papel importante de reorganizar los procesos de enseñanza y aprendizaje que se dan al interior del aula, que permitan modificar las practicas al presentar los problemas matemáticos en palabras de Obando (2003) como la base de la conceptualización matemática, de tal manera que permita el desarrollo del razonamiento y el pensamiento matemático y a su vez, el aprendizaje de conceptos matemáticos, en este caso del número racional. En el aprendizaje de las matemáticas se manifiestan dificultades en los estudiantes, derivadas de distintos aspectos, tal como ya se ha dicho puede ser debido a la organización curricular de las matemáticas, conceptualización de los estudiantes, problemas al enseñar, entre muchos aspectos, según Socas (1997) estas dificultades se conectan y se refuerzan en estructuras más complejas que se concretan en la práctica en forma de obstáculos y se manifiestan en los estudiantes en forma de errores