Solutions quasi-periodiques stables et instables pour un système d'équations NLS couplées

International audienceWe prove that a system of coupled nonlinear Schrödinger equations on the torus exhibits both stable and unstable small KAM tori. In particular the unstable tori are related to a beating phenomena which has been proved recently in [6]. This is the first example of unstable tori for a 1d PDE.Nous prouvons qu'un système d'équations couplées de Schrödinger sur le tore exhibe à la fois des tores KAM stables et instables. En particulier, les tores instables sont reliés au phénomène de battement qui a été récemment prouvé dans [6]. C'est le premier exemple de tore instable pour une EDP en dimension 1