Modellierung und Numerik wachsender Risse bei piezoelektrischem Material

Zur numerischen Simulation piezoelektrischer Probleme mit linearem Materialgesetz wird die adaptive Finite-Element-Methode genutzt. Bei der Lösung der entstehenden Gleichungssysteme vom Sattelpunktstyp wird auf eine Variante des Bramble-Pasciak-CG zurückgegriffen. Die Einbettung von Projektionstechniken in den Löser erlaubt eine Behandlung von verschiedenen Problembesonderheiten, speziell wird hier auf die Fälle konstanten Potentials auf Teilrändern sowie Kontaktprobleme an wachsenden Rissen eingegangen. Erste numerische Ergebnisse werden an einigen Beispielen demonstriert.:1 Einführung 1.1 Problembeschreibung Piezoelektrizität 1.2 Abgeleitete Größen, Materialgesetz, Gleichungen 1.3 Bilinearformen, schwache Formulierung 2 Implementierung 2.1 Sattelpunktsproblem 2.2 FE-Formulierung 2.3 Löser und Vorkonditionierung 2.4 Adaptivität 3 Besonderheiten von Randbedingungen 3.1 Konstantes Potential auf Teilrändern 3.2 Rissproblem 4 Rissschließen und Kontaktproblem 4.1 Motivation für Risskontaktbetrachtung 4.2 Bezeichnungen 4.3 Kontaktproblem für Verschiebung und Behandlung des Potentials 4.4 FEM-Implementierung des Risskontaktes 4.5 Numerische Beispiel