Simulations magnétohydrodynamiques en régime idéal

Cette thèse s’intéresse à la modélisation magnétohydrodynamique des écoulements de fluides conducteurs d’électricité multi-échelles en mettant l’emphase sur deux applications particulières de la physique solaire: la modélisation des mécanismes des variations de l’irradiance via la simulation de la dynamo globale et la reconnexion magnétique. Les variations de l’irradiance sur les périodes des jours, des mois et du cycle solaire de 11 ans sont très bien expliquées par le passage des régions actives à la surface du Soleil. Cependant, l’origine ultime des variations se déroulant sur les périodes décadales et multi-décadales demeure un sujet controversé. En particulier, une certaine école de pensée affirme qu’une partie de ces variations à long-terme doit provenir d’une modulation de la structure thermodynamique globale de l’étoile, et que les seuls effets de surface sont incapables d’expliquer la totalité des fluctuations. Nous présentons une simulation globale de la convection solaire produisant un cycle magnétique similaire en plusieurs aspects à celui du Soleil, dans laquelle le flux thermique convectif varie en phase avec l’ ́energie magnétique. La corrélation positive entre le flux convectif et l’énergie magnétique supporte donc l’idée qu’une modulation de la structure thermodynamique puisse contribuer aux variations à long-terme de l’irradiance. Nous analysons cette simulation dans le but d’identifier le mécanisme physique responsable de la corrélation en question et pour prédire de potentiels effets observationnels résultant de la modulation structurelle. La reconnexion magnétique est au coeur du mécanisme de plusieurs phénomènes de la physique solaire dont les éruptions et les éjections de masse, et pourrait expliquer les températures extrêmes caractérisant la couronne. Une correction aux trajectoires du schéma semi-Lagrangien classique est présentée, qui est basée sur la solution à une équation aux dérivées partielles nonlinéaire du second ordre: l’équation de Monge-Ampère. Celle-ci prévient l’intersection des trajectoires et assure la stabilité numérique des simulations de reconnexion magnétique pour un cas de magnéto-fluide relaxant vers un état d’équilibre.This thesis concentrates on magnetohydrodynamical modeling of multiscale conducting fluids with emphasis on two particular applications of solar physics: the modeling of solar irradiance mechanisms via the numerical simulation of the global dynamo and of magnetic reconnection. Irradiance variations on the time scales of days, months, and of the 11 yr solar cycle are very well described by changes in the surface coverage by active regions. However, the ultimate origin of the long-term decadal and multi-decadal variations is still a matter of debate. In particular, one school of thought argues that a global modulation of the solar thermodynamic structure by magnetic activity is required to account for part of the long-term variations, in addition to pure surface effects. We hereby present a global simulation of solar convection producing solar-like magnetic cycles, in which the convective heat flux varies in phase with magnetic energy. We analyze the simulation to uncover the physical mechanism causing the positive correlation and to predict potential observational signatures resulting from the flux modulation. Magnetic reconnection is central to many solar physics phenomena including flares and coronal mass ejections, and could also provide an explanation for the extreme temperatures (T ∼ 106K) that charaterize the coronna. A trajectory correction to the classical semi-Lagrangian scheme is presented, which is based on the solution to a second-order nonlinear partial differential equation: the Monge-Amp`ere equation. Using the correction prevents the intersection of fluid trajectories and assures the physical realizability of magnetic reconnection simulations for the case of a magneto- fluid relaxing toward an equilibrium state