Multiphysics modelling of glacier flow: analysis and numerical solution of a nonlinear coupled problem

Multiphysics modelling is concerned with systems that couple multiple physical phenomena (mechanics, heat transfer, electromagnetism, hydrodynamics, . . . ) as well as with the interaction between multiple individual components. Multiphysics modelling is interested in finding efficient numerical methods to deal with the coupling between the different components of a complex system. Interest in multiphysics simulations is steadily increasing as numerous current scientific problems involve multiple physical components. Among current issues, icesheet and glacier numerical models have become essential to predict the evolution of ice sheets as a result of global warming. Ice flow is usually described as a gravity-driven creep flow of a nonlinearly viscous fluid. Detailed glacier models need to account for temperature dependence of ice viscosity, which leads to a thermomechanical coupled model for ice flows. This final-year project addresses the analysis of a stationary thermomechanical glacier model as an example of a multiphysics problem. The goal will be to provide a physical, mathematical and numerical framework for future development in glaciology and in multiphysics simulations more generally. Thus this thesis is divided into three main parts. The first part addresses the physical description and modelling of glaciers. The second part is devoted to the theoretical study of numerical methods for the mechanical and thermal problems. Classical finite element methods will be presented as well as new research perspectives. The third part is concerned with the application of these multiphysics methods to an alpine glacier model. This third part highlights the importance of tightly coupled methods as new opportunities for multiphysics simulations.La modélisation multiphysique s’intéresse au couplage entre différents phénomènes physiques (mécanique, thermique, électromagnétique, hydrodynamique, . . .) ou encore à l’interaction entre différentes composantes individuelles. Celle-ci tend à proposer des stratégies de résolution efficaces pour tenir compte des difficultés liées au couplage entre différentes composantes d’un système complexe. La modélisation multiphysique connaît un intérêt sans cesse croissant, car de nombreux problèmes actuels qui intéressent la communauté scientifique sont décrits à partir de différentes composantes monophysiques. Parmi ces problématiques actuelles se trouvent l’étude et la modélisation de l’écoulement des glaciers. L’écoulement de la glace est traditionnellement étudié à partir d’un modèle thermomécanique couplé qui décrit l’écoulement d’un fluide visqueux non linéaire soumis à la gravité et dont la viscosité dépend de manière importante de la température. À partir de cet exemple physique concret, l’objectif de ce travail de fin d’études sera d’établir les fondements physiques, mathématiques et numériques sur lesquels pourraient reposer des études ultérieures dans le domaine de la glaciologie et plus généralement dans le cadre de la simulation multiphysique. Pour atteindre cet objectif, ce travail se divisera en trois parties principales. La première partie abordera la description et la modélisation physiques des glaciers. La deuxième partie est consacrée à une étude théorique des méthodes numériques utilisées pour résoudre les problèmes mécanique et thermique individuels. Les méthodes classiques de résolution par éléments finis seront présentées ainsi que de nouvelles perspectives de recherches. La troisième partie s’intéresse à l’application de méthodes numériques multiphysiques au cas d’un glacier alpin modèle. Les méthodes numériques traditionnelles sur lesquelles sont construites les nouvelles méthodes multiphysiques seront présentées théoriquement et comparées au moyen de simulations numériques. Cette troisième partie mettra en évidence le potentiel des méthodes fortement couplées comme moyen efficace pour la résolution de problèmes multiphysiques