Parametrische Bose-Hubbard Hamiltonians: Dissipation, Irreversibilität und Quantenpumpen

In dieser Arbeit untersuchen wir wechselwirkende Bosonen in Gittern bestehend aus wenigen Gitterplätzen. Das Hauptaugenmerk liegt auf ihrem Antwortverhalten bezüglich äußerer treibender Felder sowie ihren Transport- und Zerfallseigenschaften. Wir befassen uns sowohl mit grundsätzlichen Fragen quanten-klassischer Korrespondenz als auch mit dem Einfluss der Vielteilchen-Wechselwirkung auf die Transporteigenschaften von Bauteilen, die auf (ultra-)kalten Quantengasen basieren. Quantenmechanisch beschreiben wir Bosonen auf Gittern mit Hilfe von parametrischen Bose-Hubbard Hamiltonians, während der klassische Limes durch die diskrete nichtlineare Schrödingergleichung gegeben ist.Im ersten Teil der Arbeit beschäftigen wir uns mit dem chaotischen Regime des Bose-Hubbard Hamiltonians. Mit Hilfe semiklassischer und störungstheoretischer Methoden untersuchen wir die parametrische Entwicklung der Eigenzustände, die durch eine Änderung der Kopplungsstäerke zwischen benachbarten Gitterplätzen hervorgerufen wird. Danach wenden wir uns der Zeitentwicklung getriebener bosonischer Quantensysteme zu und untersuchen ihre Dynamik sowie deren Irreversibilität (Fidelity).Im zweiten Teil initiieren wir die Untersuchung von auf Bose-Einstein Kondensaten basierenden Quantenpumpen mit dem Ziel, optimale Pumpzyklen zu identifizieren sowie die interatomare Wechselwirkung im Kondensat zu bestimmen. Im letzten Teil steht das Wechselspiel zwischen der internen Dynamik des Systems und einer Kopplung ans Kontinuum im Vordergrund. Unter Verwendung des effektiven Hamiltonian-Formalismus untersuchen wir die Struktur der Resonanzbreiten eines Bose-Hubbard Dimers, welcher von einem Gitterplatz ans Kontinuum gekoppelt ist.In this thesis, we study interacting bosons on lattices consisting of a few sites. The main focus is on their response to external driving fields, their transport and decay properties. We address fundamental questions of quantum classical correspondence and investigate the implications of interactions in the transport properties of (ultra-)cold atom devices. Quantum mechanically, we describe bosons on lattices using a parametric Bose-Hubbard Hamiltonian while the corresponding classical limit is described by the discrete nonlinear Schrödinger equation.In the first part of this thesis we focus on the chaotic regime of the Bose-Hubbard Hamiltonian. We investigate the parametric change of eigenstates as the coupling strength between neighboring sites is varied, using perturbative and semiclassical methods. We then turn to the quantum evolution of driven interacting bosonic systems and study the resulting quantum dynamics and the irreversibility (fidelity) of the quantum motion.In the second part we initiate the study of quantum pumping/stirring in Bose-Einstein condensates with the aim to identify optimal pumping cycles and propose such a device in order to probe the interatomic interactions. Finally, in the last part we focus on the interplay of intrinsic dynamics with coupling to the continuum and investigate the structure of the resonance widths of a Bose-Hubbard dimer which is coupled to the continuum at one of the sites using an effective non-Hermitian Hamiltonian formalism