Monikulmioluvut ja viisikulmiolukulause

Tässä matematiikan opettajalinjan pro gradu -tutkielmassa tutkitaan monikulmiolukuja sekä Eulerin viisikulmiolukulausetta. Tutkielma rakentuu kahdesta osasta, joista esimmäisessä käsitellään aiheita matemaattisesti ja toisessa pohditaan opettajan näkökulmasta, miten monikulmiolukuja voisi soveltaa yläkoulun matematiikassa. Matemaattisen osion kahdessa ensimmäisessä luvussa tarkastellaan monikulmiolukuja sekä niiden ominaisuuksia. Ensimmäinen luku käsittelee monikulmiolukuja yleisesti, kun taas toisessa luvussa syvennytään enemmän yhteen monikulmiolukuryhmään, viisikulmiolukuihin. Toisessa luvussa näytetään joitakin ensimmäsessä luvussa monikulmioluvuille yleisesti saatuja tuloksia viisikulmioluvuille sekä esitellään muun muassa yleistetyt viisikulmioluvut, jotka ovat tärkeässä osassa tutkielman kolmannessa luvussa. Matemaattisen osion viimeisessä luvussa todistetaan kahdella tavalla Eulerin viisikulmiolukulause sekä näytetään sen merkitys kokonaislukujen ositusten kannalta. Tutkielman pedagoginen osa on monikulmiolukuja käsittelevä opetuspaketti, jonka tarkoituksena on tukea yläkoululaisten matemaattista ajattelua. Paketti sisältää monikulmiolukuihin liittyvän historiaosion, teoriaa sekä tehtäviä. Teoriaosuudet on tarkoitettu lähinnä opettajien käyttöön, mutta niistä ei löydy kattavia todistuksia joka asiaan. Matemaattinen osa on kuitenkin tarkoitettu täydentämään opetuspakettia niin, että tarvittaessa puuttuvan todistuksen voi etsiä sieltä. Paketin tehtävät ovat eritasoisia, ja ne sopivat siksi hyvin eriyttämiseen. Paketin sisältö ei kuitenkaan sovi suoraan mihinkään perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa oleviin matematiikan sisältöihin, joten opetuspaketin käyttöönotto tavallisessa luokkaopetuksessa ei välttämättä onnistu. Paketti soveltuu kuitenkin loistavasti esimerkiksi matematiikkakerhotoimintaan