Nonlinear mixture autoregressive model : economic applications

The aim of this dissertation is to model economic variables by a mixture autoregressive (MAR) model. The MAR model is a generalization of linear autoregressive (AR) model. The MAR -model consists of K linear autoregressive components. At any given point of time one of these autoregressive components is randomly selected to generate a new observation for the time series. The mixture probability can be constant over time or a direct function of a some observable variable. Many economic time series contain properties which cannot be described by linear and stationary time series models. A nonlinear autoregressive model such as MAR model can a plausible alternative in the case of these time series. In this dissertation the MAR model is used to model stock market bubbles and a relationship between inflation and the interest rate. In the case of the inflation rate we arrived at the MAR model where inflation process is less mean reverting in the case of high inflation than in the case of normal inflation. The interest rate move one-for-one with expected inflation. We use the data from the Livingston survey as a proxy for inflation expectations. We have found that survey inflation expectations are not perfectly rational. According to our results information stickiness play an important role in the expectation formation. We also found that survey participants have a tendency to underestimate inflation. A MAR model has also used to model stock market bubbles and crashes. This model has two regimes: the bubble regime and the error correction regime. In the error correction regime price depends on a fundamental factor, the price-dividend ratio, and in the bubble regime, price is independent of fundamentals. In this model a stock market crash is usually caused by a regime switch from a bubble regime to an error-correction regime. According to our empirical results bubbles are related to a low inflation. Our model also imply that bubbles have influences investment return distribution in both short and long run.Tässä työssä sovelletaan mixture autoregressive (MAR) -aikasarjamallia taloudellisten muuttujien mallintamiseen. Malli on epälineaarinen yleistys lineaarisesta autoregressiivisesta (AR) -mallista. AR -mallissa prosessi riippuu lineaarisesti viivästetyistä arvoistaan. MAR -mallissa prosessi saadaan sekoituksena kahdesta tai useimmasta lineaarisesta AR -prosessista. Jokaisella ajan hetkellä yksi näistä AR -prosesseista valikoituu satunnaisesti tuottaen uuden havainnon aikasarjasta. Sekoitussuhteet voivat olla ajan suhteen vakioita tai olla jonkin havaittavan muuttujan funktiota.Usean taloudellisen aikasarjat sisältävät piirteitä, joita on hankala kuvata lineaarisen ja stationaarisen prosessin avulla. Tällöin on usein mielekästä soveltaa näiden aikasarjojen kuvaamiseen epälineaarisia malleja kuten MAR -mallia. Tässä työssä MAR -mallia on sovellettu inflaation ja koron riippuvuuden sekä osakekuplien mallintamiseen. Inflaation kohdalla päädyttiin MAR -malliin, jossa inflaatio käyttäytyy eri lailla korkean inflaation vallitessa kuin normaalin inflaatin vallitessa. Korkean inflaation vallitessa inflaatio käyttäytyi vähemmän keskiarvohakuisemmin korkean inflaation vallitessa. Korko seurasi mallissa inflaatio-odotuksia. Inflaatio-odotuksen mittarina käytettiin ekonomisteja koskevien kyselytutkimuksiin perustuvaa dataa. Tulosten mukaan näin lasketut inflaatio-odotukset poikkeavat rationaalisista odotuksista. Odotukset reagoivat uuteen informaatioon viiveellä. Lisäksi kyselytutkimusten osallistujilla on taipumusta aliarvioda tulevaa inflaatiota. Osakekuplia mallinnettiin kaksitilaisella MAR -mallilla. Kuplatilassa osakkeen hinnan muodostus ei riipu osingoista, virheenkorjaustilassa osakkeen hinnan muutos taas riippui osakkeiden arvostustasoa kuvaavasta hinta/osinko -suhteesta. Virheenkorjaustilan realisoituminen tuottaa usein mallissa pörssiromahduksia. Yksi työn keskeisiä tuloksia on matalan inflaation ja osakekuplien välinen yhteys. Sijoitustuottojen mallintamisen kannalta taas mielenkiintoinen havainto on, että kuplien olemassaololla on vaikutusta sijoitustuottojen jakaumaan sekä pitkällä että lyhyellä aikavälillä