Stability and stabilization of sampled-data control systems

En este trabajo estudiamos la estabilidad y estabilización de sistemas de control a datos muestreados. Con tal fin introducimos un tipo de ecuación híbrida que permite modelar estos sistemas en toda la escala temporal, y estudiamos la estabilidad del sistema dinámico híbrido determinado por las soluciones de una de tales ecuaciones. Obtenemos así caracterizaciones de las distintas propiedades de estabilidad en términos de funciones de Lyapunov. Luego analizamos la estabilidad de sistemas híbridos lineales perturbados con perturbaciones evanescentes o persistentes y caracterizamos la estabilidad exponencial del sistema híbrido en términos de la estabilidad exponencial de su linealización (una extensión del Primer Método de Lyapunov). Aplicando estos resultados al estudio del problema de la estabilización exponencial de una planta no lineal mediante un controlador digital, obtenemos condiciones necesarias y suficientes para la existencia de estabilizadores exponenciales y demostramos la robustez de estos controladores. También estudiamos la implementación digital de leyes de control estabilizantes vía muestreo y retención de orden cero. Demostramos que tal implementación estabiliza semiglobalmente al sistema a un entorno del origen. La técnica de demostración que empleamos nos permite por un lado obtener cotas para el paso de muestreo y por el otro derivar una condición suficiente para la estabilización asintótica. Por último estudiamos la implementación digital de soluciones del problema de seguimiento de trayectorias. Mostramos un ejemplo en el cual la implementación digital vía muestreo y retención de orden cero produce un error de seguimiento inaceptable. Inspirados en construcciones desarrolladas por Krasovskii y Subbotin en el contexto de la teoría de juegos posicionales, presentamos un algoritmo de control que, a partir de una solución del problema de seguimiento de trayectorias y, empleando los datos muestreados del sistema, asegura la estabilidad práctica semiglobal del error de seguimiento, con error final arbitrariamente pequeño si el período de muestreo es suficientemente pequeño. También demostramos que el controlador propuesto es robusto respecto de pequeñas perturbaciones y de pequeños errores en los actuadores y en las mediciones, aún si la ley original no lo era