Lie-Banach Homogeneous metric spaces

El presente trabajo se desarrolla en torno al estudio de los aspectos métricos y geométricos de los espacios homogéneos de ciertos grupos de Lie-Banach. Consideraremos dos grupos de Lie-Banach particulares. El primero de ellos actúa sobre un operador autoadjunto A y el segundo grupo lo hace sobre un operador de compresión P, dando lugar a dos órbitas, OA y UI (P), respectivamente. Entre los resultados obtenidos, se destacan los que caracterizan la estructura diferenciable de estas órbitas. Desde un punto de vista métrico introduciremos una métrica de Finsler cociente en ambos espacios y mostraremos que ambas órbitas son un espacio métrico completo con la distancia rectificable inducida. En el caso de OA, también se introduce una métrica de Finsler ambiente llegando a la misma conclusión sobre la completitud. Para finalizar, se muestra que UI (P) es un espacio recubridor de otra órbita natural de P. La mayoría de los resultados que exponemos en esta tesis han sido publicados en [Di 13] y [CD13]