A CFO-based model of contingent claims with jump risk

Tese de mestrado, Matemática Financeira, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2017Nesta tese apresenta-se um modelo estrutural de avaliação de ativos contingentes baseado em Goldstein et al. (2001). Neste último, assume-se que a empresa é detentora de um projeto, cujo resultado operacional (i.e. resultado antes de impostos e juros) segue um movimento Browniano geométrico. A empresa entra em incumprimento na primeira vez que este processo toca numa barreira definida endogenamente. Os acionistas, obrigacionistas e o governo são considerados como tendo um ativo contingente na performance do referido projeto. O mesmo acontece com os custos decorrentes da falência da empresa, os quais são considerados como pertencentes a um agente fictício. A este modelo acrescentam-se agora dois aspectos. Em primeiro lugar, considera-se que a variável de estado é o fluxo de caixa operacional, o que permite a aplicação do modelo a um maior número de empresas, na medida em que este é frequentemente positivo mesmo quando o resultado operacional é negativo. Esta alteração é possivel porque os custos com capital (capex) são excluídos da variável de estado. Em alternativa, considera-se que os fornecedores de capital têm direito a receber um fluxo financeiro constante enquanto a empresa se mantiver em funcionamento. Este fluxo corresponde ao investimento necessário para garantir a taxa de crescimento projetada para o fluxo de caixa operacional. Na prática, este princípio pode ser estendido a qualquer direito sobre um custo fixo da empresa. Para além de aumentar o número de empresas a que o modelo pode ser aplicado, mostra-se nesta tese que a introdução explícita de custos fixos leva a um aumento da probabilidade do processo estocástico tocar na barreira, bem como cria um efeito de alavancagem operacional que acentua o efeito de alavancagem financeira já sobejamente conhecido na literatura. A segunda inovação desta tese consiste na introdução da possibilidade de um salto súbito de dimensão fixa na variável de estado. A introdução deste termo permite replicar melhor os spreads observados na prática, especialmente no caso de obrigações e credit default swaps de curto prazo. Para além de fornecer um formulário para a avaliação de ações, obrigações e credit default swaps, esta tese analisa algumas questões fundamentais da literatura de corporate finance, como sejam a estrutura ótima e o custo de capital, e fornece formulas quase fechadas para o preço de opções sobre ações de estilo Europeu. A literatura financeira tem quase exclusivamente tratado estes ativos de forma separada dos restantes. No entanto, esta separação é inconsistente, potencialmente levando ao surgimento de oportunidades de arbitragem que podem ser exploradas com modelos do tipo aqui apresentado. Esta separação é também ineficiente, na medida em que o preço das opções fornece informação valiosa para a calibração deste tipo de modelos.This thesis presents a structural model of contingent claims in the spirit of Goldstein et al. (2001). In the latter, the firm is assumed to hold a project whose earnings before interest and taxes (EBIT) follow a geometric Brownian motion with default occurring at the first time the state variable falls below an endogenously determined barrier. Shareholders, debtholders, the government and distress costs are then considered as claimants on this project. The model in this thesis adds two elements to this setup. First, the cash flow from operating activities (CFO) is considered to be the state variable. This allows the application of the model to a greater number of firms since the CFO is often positive, even when EBIT is negative. This change is possible because capital expenditures (capex) are excluded from the state variable. Instead, they are treated as a contingent claim belonging to an external claimant, the capex suppliers, who hold the right to receive a fixed stream of cash flows corresponding to the investments needed to assure the forecasted project growth rate. In practice, this principle can be extended to any claim on a fixed stream of cash flows. In addition to enlarging the number of firms for which the model can be applied, the introduction of fixed costs such as capex is shown to increase significantly the probability of the stochastic process hitting the barrier; and to create an operating leverage effect, which accentuates the financial leverage effect frequently referred in the literature. Second, the possibility of a sudden negative jump of fixed size in the state variable is added. The introduction of this term improves the capacity of the model to replicate the observed credit spreads, especially in the case of short term bonds and credit default swaps. In addition to providing pricing formulas for equity, bonds and credit default swaps, this thesis analyzes some important questions in the field of corporate finance, such as the optimal capital structure and the cost of capital, and gives almost closed-form formulas for pricing European-style equity options. Finance literature has mostly treated option pricing and the pricing of all other securities contingent on the firm’s capital structure as separate research areas. This separation is inconsistent, potentially leading to arbitrage opportunities that can be exploited using models of the type presented here. This separation is also inefficient since option prices can be extremely valuable for model calibration