Modelización de las vibraciones laterales de baja frecuencia en procesos de taladrado.

En esta tesis se desarrolla un modelo para la predicción de la estabilidad del proceso de taladrado frente a vibraciones laterales de baja frecuencia. El taladrado es una de las operaciones más frecuentes en el sector aeronáutico y en el sector de automoción, en los que los requerimientos de tolerancias y acabados superficiales son exigentes. El taladrado es a menudo una de las últimas operaciones en realizarse en el proceso de fabricación de una pieza, cuando dicha pieza tiene incorporada la mayor parte de su valor añadido. En consecuencia, si uno o varios agujeros no cumplen con las tolerancias de dimensión, de forma o de integridad superficial, la penalización económica que supone la rectificación de dichos errores es muchas veces muy alta y la pieza puede ser desechada, lo cual, a su vez, implica un alto coste extra. Por ello, es de gran interés estudiar las posibles fuentes de error en taladrado, que dan lugar a la generación de agujeros con errores de forma que no cumplan con los requerimientos deseados. Una de las principales fuentes de error en taladrado es la aparición de vibraciones durante el proceso de corte. Las vibraciones que se generan en estas operaciones se pueden clasificar en dos grupos: (1) vibraciones de chatter (lateral y de torsión-axial), que se excitan a frecuencias cercanas a la frecuencia natural del sistema y (2) vibraciones laterales de baja frecuencia, conocidas como whirling en la bibliografía, que se excitan a frecuencias relacionadas con la frecuencia de giro de la broca. Las vibraciones de chatter provocan la generación de agujeros en los que la superficie del fondo es ondulada y una disminución de la calidad superficial de los agujeros. En cambio, la aparición de las vibraciones de whirling tiene como consecuencia la generación de agujeros con perfiles de forma lobulada. El presente trabajo se centra en el estudio y modelización de las vibraciones laterales de baja frecuencia (whirling) en taladrado y en la predicción de la estabilidad del proceso frente a dichas vibraciones de whirling en función de las condiciones de corte (avance, velocidad de giro y profundidad de corte). La modelización del proceso permite determinar las condiciones de corte para las cuales no se producen vibraciones de baja frecuencia sin tener que recurrir al método de prueba y error. La modelización de las vibraciones de baja frecuencia en taladrado se ha llevado a cabo a partir de la deducción de la ecuación del movimiento lateral del centro de la broca y de la predicción de las fuerzas que actúan sobre la herramienta. En cuanto a las fuerzas de taladrado que actúan sobre la herramienta, en esta tesis se considera la aplicación simultánea de fuerzas en dos zonas diferentes de la broca: (1) los filos principales y (2) el filo transversal. Las fuerzas generadas en cada región se pueden descomponer a su vez en: (1) fuerzas de corte debidas al arranque de material de la pieza de trabajo y (2) fuerzas de amortiguamiento del proceso. Para la predicción de las fuerzas de corte aplicadas en los filos principales, se propone un modelo de fuerzas de corte que tiene en cuenta la variación de la geometría de la broca y de las fuerzas de corte específicas a lo largo de los filos principales. Se lleva a cabo una discretización de la zona del filo involucrada en el corte, que se divide en elementos de corte discretos de igual tamaño. En base a las expresiones de los ángulos de corte y teniendo en cuenta la influencia del efecto regenerativo de la vibración en la variación del área de corte, se predicen las fuerzas de corte que actúan sobre cada elemento de la discretización empleando un modelo de corte oblicuo. Con objeto de calcular la fuerza de corte total que se aplica sobre la broca, se lleva a cabo un sumatorio de las fuerzas de corte aplicadas sobre cada elemento de cada filo de la herramienta. Con objeto de calcular las fuerzas de amortiguamiento del proceso, en esta tesis se emplea un modelo que tiene en cuenta la variación de la geometría de la cara de incidencia a lo largo de los filos principales. En base a dicha geometría, se calcula el volumen de material de pieza comprimido bajo la cara de incidencia y, a su vez, las fuerzas de amortiguamiento del proceso, que se consideran proporcionales a dicho volumen. Para la predicción de las fuerzas actuantes en el filo transversal, se considera también la generación de fuerzas debidas al corte y al fenómeno de amortiguamiento del proceso. Para el cálculo de las fuerzas de corte en el filo transversal, se modeliza esta zona de la herramienta como una cuña rígida y se emplea un modelo de corte ortogonal. Por su parte, las fuerzas de amortiguamiento del proceso en el filo transversal se predicen en base a un modelo de la bibliografía. La predicción de los límites de estabilidad del proceso de taladrado frente a vibraciones laterales de baja frecuencia se basa en el análisis de la ecuación del movimiento lateral de la broca. En esta tesis, se proponen dos metodologías para llevar a cabo dicho análisis. En primer lugar, se presenta una nueva metodología basada en el estudio de la ecuación del movimiento en el dominio de la frecuencia. Esta metodología es aplicable al análisis de la estabilidad del taladrado con agujero previo. La segunda metodología se basa en la teoría de semi-discretización temporal de ecuaciones diferenciales con retardo. Esta metodología es aplicable al estudio de la estabilidad en los casos de taladrado enterizo y con agujero previo. Las dos metodologías propuestas permiten predecir la aparición de vibraciones de baja frecuencia en función de las condiciones de corte (avance, velocidad de giro y profundidad de corte). Finalmente, la modelización de las vibraciones laterales de baja frecuencia se ha validado experimentalmente a través de ensayos de taladrado enterizo y con agujero previo. En base a la comparación entre los resultados obtenidos en dichos ensayos y las predicciones del modelo propuesto, se puede concluir que el modelo predice de forma adecuada la aparición de vibraciones de whirling en función de las condiciones de corte, así como las frecuencias a las que se excitan dichas vibraciones.In this thesis, a model to predict the stability of drilling process against low-frequency lateral vibrations is developed. Drilling is one of the most common machining operations in the aerospace and automotive industries, in which tough tolerances and surface finish are required. Drilling is usually one of the last operations conducted in the manufacturing process of a workpiece. Hence, it is usually accomplished once that the part has a high added value. Consequently, if one or more holes do not fulfill the dimension, shape or surface integrity requirements, the economic cost of rectifying errors in drilling can be very high. In addition, the part can also be thrown away, which in turn implies a high extra cost. Therefore, the study of mechanisms and conditions that may cause the appearance of errors during drilling and lead to the formation of holes that are out of tolerance is highly important. One of the main sources of error formation during drilling is related to vibration appearance. During drilling operations, two main types of vibration can occur: (1) chatter vibrations, that are excited at frequencies near the natural frequency of the system and (2) lowfrequency vibrations, known as whirling in the literature, in which excited frequency values are related to the rotation frequency of the tool. Chatter vibrations lead to the formation of holes with undulated bottom surface, whereas whirling vibration appearance during drilling leads to the generation of lobed-shape holes. The present work focuses on the study and modeling of low-frequency lateral vibrations (whirling) in drilling and on the process stability prediction against those whirling vibrations as function of cutting conditions (feed, rotation speed and depth of cut). Process modeling allows the determination of cutting conditions for which no whirling vibrations appear, so that the errortrial method can be avoided. Low-frequency lateral vibration modeling in drilling is based on the development of the lateral motion equation of the drill center and on the prediction of the forces that act on the tool. With regard to the drilling forces that act on the drill, in this thesis it is assumed that during drilling operation forces arise in two different regions of the drill: (1) main cutting edge region and (2) chisel edge region. Furthermore, forces generated along each region are decomposed into: (1) cutting forces, that are related to the material removal process and (2) process damping forces. In order to predict cutting forces that arise at the main cutting edges, a model is proposed that considers the drill geometry and specific cutting force variation along the main cutting edges. The cutting edge section involved in the cutting is divided into discrete elements, each of them having the same size. In order to predict cutting forces, an oblique cutting force model is applied on each discrete element. The model considers both the cutting angle equations and the influence of the regenerative effect of the vibration on the cutting area variation. So as to obtain the overall cutting force acting on the main cutting edges, cutting forces acting at each element contained in each cutting edge must be added. With the aim of predicting process damping forces, in this thesis, a model is developed that considers clearance face geometry variation along the main cutting edges. Based on this geometry, the volume of workpiece material that is compressed under the clearance face of the drill is calculated. In turn process damping forces, that are assumed to be proportional to the compressed material volume, are predicted. According to the forces that arise in the chisel edge region, both cutting and process damping forces are assumed to appear in this region during drilling. For the prediction of cutting forces on the chisel edge, this region is modelled as a rigid wedge and an orthogonal cutting model is employed. For the calculation of process damping forces in the chisel edge a model from the literature is employed. The prediction of low-frequency lateral vibrations in drilling is based on the analysis of the lateral motion equation of the drill. In this thesis, two methodologies are proposed to accomplish the mentioned analysis. Firstly, a new methodology is presented that is based on a frequency domain analysis of the motion equation. This methodology can be applied for the analysis of the stability of drilling with pilot hole. The second methodology is based on the semi-discretization theory of delayed differential equations. This methodology can be applied for the stability prediction of drilling with and without pilot hole. Both methodologies allow the prediction of low-frequency lateral vibration in drilling process as function of cutting conditions (feed, rotation speed and depth of cut). Finally, low-frequency lateral vibration modeling is experimentally validated by means of drilling tests with and without pilot hole. In comparing the results obtained in the experimental tests and the model predictions, it can be concluded that the model is able to predict the appearance of low-frequency lateral vibrations as function of cutting conditions. In addition, the proposed model can also predict the frequencies at which those vibrations are excited