Charakterisierung der Kohärenz ultrakalter Atome mit Methoden der nichtlinearen Materiewellenoptik

In this dissertation we make use of the many analogies between quantum optical and ultra-cold atomic and molecular systems in order to study the coherence properties of the latter with methods of non-linear optics. We adapt the XFROG method that has first been developed for the characterization of ultra-short laser pulses, to the problem of reconstructing both amplitude and phase of the condensate wavefunction of a Bose-Einstein-condensate (BEC). Using the example of a vortex state we study the dependence of the reconstruction quality on the number of measurements and different sources of noise and we find that the method is feasible with available experimental technology. Exploiting the similarity between the coherent formation of ultra-cold molecules and optical sum frequency generation we devise a scheme for measuring second-order correlations of atoms through density measurements of molecules. We use perturbation theory in the cases of weak and strong coupling between atoms and molecules to calculate the momentum distribution of the molecules for the cases where the molecules are formed from a BEC, a normal Fermi gas and a Fermi gas with superfluidity in a Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) state. These calculations are supplemented by exact integrations of Schroedinger's equation in the single mode approximation for the molecules. Atoms in a BEC are collectively transformed into molecules with a narrow momentum distribution reflecting the long coherence length of atoms in the BEC. For the normal Fermi gas molecules are formed non-collectively and their momentum distribution is much wider. The momentum distribution of molecules from a BCS state looks similar to the BEC case: The superfluid component leads to collectively formed molecules with a very narrow momentum distribution and the unpaired fraction gives rise to non-collectively formed molecules with a much wider momentum distribution similar to the normal Fermi gas case. The counting statistics of the molecules from a BEC is that of a coherent state, from a normal Fermi gas it is that of a thermal state and the BCS case interpolates between the two.In dieser Dissertation benutze ich die zahlreichen Analogien zwischen quantenoptischen Systemen und Systemen aus ultrakalten Atomen und Molekuelen, um die Kohaerenzeigenschaften der letzteren zu charakterisieren. Dazu zeige ich, wie die aus der Physik der ultra-kurzen Laserpulse bekannte XFROG Methode modifiziert werden kann, so dass die Phase von Kondensatwellenfunktionen von atomaren Bose-Einstein-Kondensaten mit ihr bestimmt werden kann. Am Beispiel eines quantisierten Wirbelzustandes untersuche ich, wie die Qualitaet der Rekonstruktion von der Anzahl der Messungen und von verschiedenen Arten von Rauschen abhaengt. Ich zeige, dass diese Rekonstruktionsmethode mit heute verfuegbarer Technologie realisiert werden kann. Desweiteren benutze ich die Aehnlichkeiten zwischen der kohaerenten Bildung ultra-kalter Molekuele und optischer Summenfrequenzerzeugung, um eine Methode zu konstruieren, mit der Korrelationen ultra-kalter atomarer Gase zweiter Ordnung mit Hilfe von Messungen der molekularen Dichte bestimmt werden koennen. In Stoerungstheorie berechne ich die Impulsverteilung der Molekuele fuer die Faelle, dass die Molekuele aus Atomen in einem Bose-Einstein-Kondensat, einem normalen Fermi Gas und einem Fermi Gas mit Superfluiditaet gebildet werden. Diese Rechnungen werden durch exakte numerische Loesungen der Schroedingergleichung der entsprechenden Probleme in der Einmodennaeherung fuer das molekulare Feld ergaenzt. Atome in einem Bose-Einstein-Kondensat werden kollektiv in Molekuele mit einer scharfen Impulsverteilung umgewandelt, was die grosse Kohaerenzlaenge im atomaren Zustand widerspiegelt. Fuer das normale Fermi Gas werden die Atome nichtkollektiv in Molekuele mit einer breiten Impulsverteilung umgewandelt. Der Fall eines BCS-suprafluiden Fermi Gases liegt zwischen diesen beiden Grenzfaellen: Der suprafluide Anteil wird kollektiv in Molekuele mit einer scharfen Impulsverteilung umgewandelt waehrend die ungepaarten Fermionen nichtkollektiv in Molekuele mit breiter Impulsverteilung umgewandelt werden. Die Zaehlstatistik der aus einem Bose-Einstein-Kondensat gebildeten Molekuele ist die eines kohaerenten Zustandes, fuer die aus einem normalen Fermi Gas gebildeten Molekuele ist die Zaehlstatistik thermisch und der BCS-superfluide Fall liegt wieder zwischen diesen beiden Extremen