Métodos de física estadística en el procesamiento de imágenes: caminantes aleatorios, difusión y modelo de potts.

En esta tesis se exponen diversos métodos de la física estadística aplicados al procesamiento de imágenes digitales, en particular, el proceso de identificación de estructuras en imágenes. Se analizan a los caminantes aleatorios en imágenes digitales mediante un modelo que describe a la imagen como una red cuadrada con pesos donde los nodos representan a los pıxeles de la imagen y las lineas tienen un valor que mide la diferencia o similitud entre pixeles. En esta estructura se definen caminantes aleatorios con probabilidades de transición expresadas en términos de información local o no local contenida en las lineas y se obtienen analíticamente cantidades que describen a este proceso dinámico. El estudio de los caminantes aleatorios en imágenes se complementa con el análisis de su descripción estadística dada por la ecuación de difusión, en este contexto se analiza la segmentación de imágenes mediante diferentes estrategias de movimiento empleadas por un caminante aleatorio. Finalmente, se analiza el modelo de Potts que se utiliza en algoritmos de deteccion de comunidades que permiten establecer conjuntos de nodos que son el equivalente en redes de los dominios magnéticos. Se aplica este esquema con el fin de detectar estructuras y patrones en imágenes digitales que son descritas por una red con pesos. Mediante simulaciones Monte Carlo del modelo de Potts se buscan configuraciones de mínima energía, se analizan diferentes tipos de pesos en las líneas y las consecuencias que tienen estas elecciones en la segmentación, identificación de estructuras ocultas y formación de patrones en imágenes digitales