Galerkin Methods for linear and nonlinear problems

ITA In questa tesi analizzo lo > del metodo di Galerkin per la risoluzione di PDE in formulazione debole. Dopo una completa introduzione alla teoria con risultati generali di esistenza e unicità, convergenza e stabilità delle soluzioni, tratto il metodo di Galerkin-elementi finiti con qualche questione tecnica e dò un’introduzione ai metodi Galerkin-spettrali. Infine mostro come usare una procedura di approssimazione del tipo Galerkin per analizzare un certo tipo di PDE nonlineari, con uno schema che adopera disuguaglianze di tipo Gagliardo-Niremberg e la teoria base degli operatori di Nemytskii. ENG In this thesis I analyze the > of the Galerkin method, for solving PDEs in weak formulation. After a complete introduction to the theory with general results about existence and uniqueness of solutions, convergence and stability, I discuss Galerkin-Finite-Elements methods with some technicality and give an introduction to Spectral-Galerkin methods. Lastly I show how to use Galerkin-like procedure of approxima tion to analyze some fully nonlinear PDE, with a scheme of work which uses Gagliardo-Niremberg-like inequalities and basic theory about Nemytskii operators