Studio della dinamica dei difetti in sistemi con biforcazione di Hopf

In questa tesi abbiamo esaminato il comportamento dinamico di sistemi spazialmente estesi che presentano al variare di un parametro di controllo, una biforcazione di Hopf. In particolar modo, è stata verificata la possibilità di ottenere una dinamica particella-campo per i difetti che si generano all'interno del sistema all'aumentare del parametro di controllo. I sistemi dinamici presi in esame sono: le onde di Faraday sulla superficie di un liquido (instabilità di Faraday) e l'elettroconvezione in cristalli liquidi (instabilità di Williams). Per tali sistemi è possibile effettuare una descrizione dell'evoluzione delle instabilità tramite l'equazione di Ginzburg-Landau (GLE) ed ottenere una teoria che relaziona la velocità del difetto preso in esame con il gradiente di fase presente nel suo centro, considerato senza il contributo del difetto stesso. Questa teoria permette una descrizione a particelle (i difetti) e campo (la fase) anche in situazioni altamente disordinate e può semplificare la comprensione della transizione verso la turbolenza non solo nei sistemi analizzati in questa tesi, ma anche in tutti i sistemi che presentano una biforcazione di Hopf