Solution of direct and inverse problems for chromatographic separation in Simulated Moving Bed Equipment

Neste trabalho de tese foi desenvolvida a modelagem de um sistema de Leito Móvel Simulado usado para a separação de substâncias do 1,1-bi-2-naftol e visa a estimativa de parâmetros através de problemas inversos empregando a abordagem da Máxima Verossimilhança, a estimativa por Máximo a Posteriori e Inferência Bayesiana, em um processo de separação dos enantiômeros bi-naftol. Utilizou-se o modelo de Transporte Dispersivo na modelagem matemática das colunas que compõem o Leito Móvel Simulado. A solução do problema direto se mostrou em concordância com os dados experimentais disponíveis na literatura e os resultados fornecidos na solução do problema inverso estão também em boa concordância com os valores de referências disponíveis. O Algoritmo de Colisão de Partículas e uma versão populacional, variante deste algoritmo, foram usados na minimização da função objetivo nos procedimentos de Máxima Verossimilhança e do Máximo a Posteriori. Neste trabalho a abordagem da Inferência Bayesiana apresenta-se como metodologia alternativa promissora para a estimativa de parâmetros em problemas de transferência de massa, pois fornece mais confiabilidade na determinação dos parâmetros do modelo devido à representatividade estatística das amostras. Os parâmetros obtidos por meio da abordagem Bayesiana mostrou-se vantajosas comparadas aos resultados encontrados com os algoritmos estocásticos. Para a análise da eficácia dos resultados, obtidos na solução do problema inverso, são realizadas a análise de sensibilidade dos parâmetros presentes na modelagem cromatográfica, seguido do projeto de experimento e a determinação do intervalo de confiança das estimativas. Para a equação do modelo de Transporte Dispersivo, a estratégia usada neste trabalho para a solução do sistema de equações diferenciais ordinárias foi essencial para se obter baixo custo computacional. O presente trabalho contribui cientificamente ao obter estimativas confiáveis dos parâmetros aplicando estratégias diferentes na solução dos problemas direto e inverso no sistema de Leito Móvel Simulado devido a sua a importância nas diversas áreas das engenharias. O uso dos modelos matemáticos e métodos de determinação de parâmetros, que descrevam adequadamente os fenômenos envolvidos, são de fundamental importância para conseguir grandes avanços em processos de transporte de massa.In this work, the modeling of a Simulated Mobile Bed system used for the separation of substances from 1,1-Bi-2-naftol was developed and aims at the estimation of parameters through inverse problems using the Maximum Likelihood estimate, the Maximum a Posteriori estimation and Bayesian Inference, in a process of separation of the bi-naphthol enantiomers. We used the Dispersive Transport model in the mathematical modeling of the columns that make up the Simulated Mobile Bed. The solution of the direct problem was shown in agreement with the experimental data available in the literature and the results provided in the solution of the inverse problem are also in good agreement with the available reference values. The Particle Collision Algorithm and a population version, variant of this algorithm, were used in the minimization of the objective function in the Maximum Likelihood and Maximum a Posteriori procedures. In this work the Bayesian Inference approach is presented as a promising alternative methodology for the estimation of parameters in mass transfer problems, since it provides more reliability in the determination of the parameters of the model due to the statistical representativeness of the samples. The parameters obtained using the Bayesian approach proved to be advantageous compared to the results obtained with the stochastic algorithms. For the analysis of the efficiency of the results obtained in the solution of the inverse problem, the sensitivity analysis of the parameters present in the chromatographic modeling is carried out, followed by the experiment design and the determination of the confidence interval of the estimates. For the Dispersive Transport model equation, the strategy used in this work to solve the system of ordinary differential equations was essential to obtain low computational cost. The present work contributes scientifically to obtain reliable estimates of the parameters applying different strategies in the solution of the direct and inverse problems in the Simulated Moving Bed system due to its importance in the various areas of engineering. The use of mathematical models and methods of parameter determination, which adequately describe the phenomena involved, are of fundamental importance to achieve great advances in mass transport processes