A heuristic approach to the solving of partial differential equations through Lie symmetries.

Este trabalho apresenta uma busca heurística pelas simetrias de Lie para equações diferencias parciais (EDPs) e primeira (1EDPs) ordem e de segunda (2EDPs) ordem. Trabalhamos com EDPs apresentando uma função de duas variáveis independentes (u(x; y)). Além de tratarmos EDPs, baseados em resultados anteriores do grupo, conseguimos uma mistura de ingredientes entre esta nossa abordagem heurística a EDPs e trabalhos anteriores no trato com equações diferenciais ordinárias (EDOs) que resulta em um novo método semi-algorítimico para lidarmos com 2EDOs. Estes resultados foram obtidos com o uso da assim chamada "função-S", introduzida por nosso grupo. Nosso objetivo primordial foi aumentar a capacidade de resolução destes tipos de equação. Conseguimos isto nos dois cenários mencionados acima. Para materializar nossos resultados, implementamos nossos resultados em Maple, tornando os resultados disponíveis para a comunidade acadêmica em geral.In this work, we present a heuristic search for the Lie symmetries for partial differential equations (PDEs) of first (1PDEs) and second (2PDEs) order. We have worked with PDEs for a function of two independent variables: u(x; y). Besides dealing with these PDEs, based on previous results of our group, we have managed to produce a new semialgorithmic approach to solving second order ordinary differential equations (2ODEs). These results were based on the so called "S-function" that was introduced by our group in the context of solving ODEs via Darbouxian methods. Our main goal is always to expand the solving capabilities for the equations we are working with, both through heuristic and/or algorithmic methods. We have managed to do that in both scenarios above. For the 1PDEs and 2PDEs of the type described above and for the 2rational ODEs. In order to make these methods practical and available to the general public, we tend to implement our results in a symbolic basin, in our case, Maple