Numerical oil reservoir simulation incorporating transient effects on the productivity index

Em simulação de reservatórios, a técnica mais conhecida de acoplamento poço-reservatório baseia-se na obtenção do raio equivalente de Peaceman, que é utilizado no cálculo do índice de produtividade, que por sua vez é utilizado para relacionar a vazão, a pressão no poço e a pressão média na célula que contém o poço. O modelo original de Peaceman utiliza a hipótese de regime permanente, o que leva ao surgimento de um artefato na determinação da pressão no poço, denominado de estocagem numérica. Este artefato é mais significativo para malhas menos refinadas, tempos mais curtos e é função de propriedades de fluido e de rocha. Neste contexto, implementou-se neste trabalho uma das extensões da técnica de Peaceman para cálculo de índice de produtividade incorporando efeitos transientes para evitar o fenômeno de estocagem numérica, a qual utiliza a função integral exponencial. O cálculo do índice de produtividade é realizado com uso do método de Newton-Raphson para a determinação do raio equivalente e de uma expressão polinomial para a função integral exponencial. Diferentes situações de produção, para o escoamento monofásico de óleo, são consideradas para um poço vertical e é feito um estudo da influência de parâmetros físicos na modelagem incorporando efeitos transientes no índice de produtividade. Observa-se que em função das propriedades da rocha e do fluido, pode ocorrer uma diferença significativa entre os cálculos para índice de produtividade com e sem incorporação de efeitos transientes, e isto, sem dúvida, influencia nas predições da pressão no poço.In reservoir simulation, the most known well-reservoir coupling technique is based on the Peacemans equivalent radius, which is applied on the productivity index computation, that is used in order to relate flow rate, wellbore pressure and the grid block pressure. Original Peacemans model considers the assumption of steady state, leading to an artifact on the computation of the wellbore pressure, called numerical wellbore storage. This artifact is more significant for coarser grids and early time and it is also a function of fluid and rock properties. In this context, it was implemented in this work a Peacemans technique extension for productivity index calculation incorporating transient effects to avoid the numerical wellbore storage, which uses the exponential integral function. Productivity index calculation is done using the Newton-Raphsons method in order to determine the equivalent radius and a polynomial expression for the exponential integral function. Different production scenarios were considered for a vertical well and single-phase oil flow. The influence of physical parameters on the modeling incorporating transient effects on productivity index was studied. It is worth note that, depending on rock and fluid properties, there may be a significant difference between the calculations for productivity index with and without incorporation of transient effects, and this, doubtlessly, influences the wellbore pressure predictions