Towards proper errors! The errors and their interpretation in automatically assessed exercises in mathematics

Oppimisympäristöllä ja sen käyttötavalla on kokonaisvaltainen vaikutus opiskelijan toimimiseen oppijana. Oppimisympäristö voi parhaimmillaan suunnata opiskelijan työtapoja tehokkaasti oppimista edistävään suuntaan. Opiskelijan kuva opeteltavasta aiheesta muodostuu oppimisympäristön kautta, ja tällä voi olla jopa koko elämän kestäviä vaikutuksia suhtautumiseen kyseiseen asiaan. Arvioimalla oppimisympäristöjä saadaan lisää tietoa niiden käytön vaikutuksista oppimiseen ja oppimistuloksiin. Samalla saadaan vihjeitä siitä, miten ympäristöjä voitaisiin kehittää yhä paremmiksi. Tässä diplomityössä perehdytään matematiikan sähköisten oppimisympäristöjen käyttökelpoisuuteen opiskelijan näkökulmasta. Tämä tehdään analysoimalla opiskelijoiden tekemiä virheitä, jotka ovat syntyneet heidän suorittaessaan tehtäviä automaattisesti tarkastavassa Stack-järjestelmässä. Työ aloitetaan katsauksella oppimiseen ja erilaisiin oppimiskäsityksiin. Tämän jälkeen esitellään matemaattisen tiedon luonne ja rakenne oppimisen kannalta. Tietokoneavusteinen matematiikan opetus Aalto-yliopistossa ja sen edeltäjässä Teknillisessä korkeakoulussa käydään läpi 1970-luvulta tähän päivään. Hyvä käytettävyys on tärkeää missä tahansa tietoteknisessä sovelluksessa. Sähköisissä oppimateriaaleissa tämä vielä korostuu. Vaikeakäyttöinen oppimisympäristö voi pahimmillaan estää opetustapahtuman onnistumisen. Keskeinen osa matematiikan oppimisympäristöjen käytettävyyttä on matemaattisen tiedon kirjoittaminen lineaarisen syötteen muodossa. Tämä aiheuttaa myös paljon käytettävyyshaasteita. Työn tutkimusosassa esitellään aineisto, joka koostuu Aalto-yliopistossa järjestetyn Matematiikan peruskurssi~P2:n Stack-laskuharjoituksissa annetuista vastauksista. Niissä esiintyvien virheiden luokittelemiseksi laaditaan luokittelujärjestelmä, jonka avulla aineisto luokitellaan. Vastauksia analysoidaan myös yleisellä tasolla tutkimalla, miten hyvin opiskelijat ylipäätään saivat suoritettua tehtäviä sekä korjattua vastaamisen eri vaiheissa syntyneitä virheitä. Luokitellusta aineistosta tehdään johtopäätöksiä niin tehtävien käyttökelpoisuudesta kuin Stackin käyttöliittymän soveltuvuudesta automaattisesti tarkastettavien harjoitustehtävien alustaksi.A learning environment may have a huge effect on how student performs as a learner. A learning environment can focus at best the student's work habits efficiently in a direction that will aid learning. The student will form an image of the area in focus through the learning environment. By assessing the use of learning environments we get more information over the effects they have on learning. At the same time we get more information over how the environment could be further developed. In this thesis the usefulness of mathematics learning environment is investigated. This is done by examining the errors made by the students. First the background theory of learning and teaching is discussed. Then the structure and nature of mathematical knowledge is evaluated. The history of computer-assisted teaching of mathematics at Aalto University and it's predecessor Helsinki University of Technology is presented from the 1970's to date. After this the usability in general and of learning environments is discussed. The mathematical notations and linear input within e-learning environments is presented. Finally the data, the error classification system, and the results are discussed. This thesis evaluated students' errors in STACK exercises. The exercises were from a basic engineering mathematics course held at Aalto University for second year engineering students. First the way the students succeeded in answering the exercises was evaluated. Then a suitable error classification system was developed. Finally the data was classified with the system. From the results the usability of the STACK user interface and the exercises were assessed