Symmetrien in semidefiniter und polynomieller Optimierung : Relaxierungen, Kombinatorik und das Gradprinzip / von Cordian Benedikt Riener

In recent years using symmetry has proven to be a very useful tool to simplify computations in semidefinite programming. This dissertation examines the possibilities of exploiting discrete symmetries in three contexts: In SDP-based relaxations for polynomial optimization, in testing positivity of symmetric polynomials, and combinatorial optimization. In these contexts the thesis provides new ways for exploiting symmetries and thus deeper insight in the paradigms behind the techniques and studies a concrete combinatorial optimization question.In den letzten Jahren hat sich die Nutzung von Symmetrien in Anwendungen der semidefiniten Optimierung als vorteilhaft erwiesen. Die Arbeit untersucht Möglichkeiten der Nutzung diskreter Symmetrien im Kontext dreier Problemfelder: In der polynomiellen Optimierung, beim Positivitätstest symmetrischer Polynome und in der kombinatorischen Optimierung. Die Arbeit präsentiert hierzu neue Zugänge, ermöglicht damit neue Einsichten in die zugrunde liegenden Paradigmen der Symmetrienutzung und sie studiert ein konkretes Beispiel der kombinatorischen Optimierung