Gemischte Volumina, gemischte Ehrhart-Theorie und deren Anwendungen in tropischer Geometry und Gestaengekonfigurationsproblemen

The aim of this thesis is the discussion of mixed volumes, their interplay with algebraic geometry, discrete geometry and tropical geometry and their use in applications such as linkage configuration problems. Namely we present new technical tools for mixed volume computation, a novel approach to Ehrhart theory that links mixed volumes with counting integer points in Minkowski sums, new expressions in terms of mixed volumes of combinatorial quantities in tropical geometry and furthermore we employ mixed volume techniques to obtain bounds in certain graph embedding problems.Ziel dieser Arbeit ist die Diskussion gemischter Volumina, ihres Zusammenspiels mit der algebraischen Geometrie, der diskreten Geometrie und der tropischen Geometrie sowie deren Anwendungen im Bereich von Gestaenge-Konfigurationsproblemen. Wir praesentieren insbesondere neue Methoden zur Berechnung gemischter Volumina, einen neuen Zugang zur Ehrhart Theorie, welcher gemischte Volumina mit der Enumeration ganzzahliger Punkte in Minkowski-Summen verbindet, neue Formeln, die kombinatorische Groessen der tropischen Geometrie mithilfe gemischter Volumina beschreiben, und einen neuen Ansatz zur Verwendung gemischter Volumina zur Loesung eines Einbettungsproblems der Graphentheorie