Beschreibungskomplexität von Zellularautomaten

Zellularautomaten sind ein massiv paralleles Berechnungsmodell, das aus sehr vielen identischen einfachen Prozessoren oder Zellen besteht, die homogen miteinander verbunden sind und parallel arbeiten. Es gibt Zellularautomaten in unterschiedlichen Ausprägungen. Beispielsweise unterscheidet man die Automaten nach der zur Verfügung stehenden Zeit, nach paralleler oder sequentieller Verarbeitung der Eingabe oder durch Beschränkungen der Kommunikation zwischen den einzelnen Zellen. Benutzt man Zellularautomaten zum Erkennen formaler Sprachen und betrachtet deren generative Mächtigkeit, dann kann bereits das einfachste zellulare Modell kontextsensitive Sprachen akzeptieren. In dieser Arbeit wird die Beschreibungskomplexität von Zellularautomaten betrachtet. Es wird untersucht, wie sich die Beschreibungsgröße einer formalen Sprache verändern kann, wenn die Sprache mit unterschiedlichen Typen von Zellularautomaten oder sequentiellen Modellen beschrieben wird. Ein wesentliches Ergebnis im ersten Teil der Arbeit ist, daß zwischen zwei Automatenklassen, deren entsprechende Sprachklassen echt ineinander enthalten oder unvergleichbar sind, nichtrekursive Tradeoffs existieren. Das heißt, der Größenzuwachs beim Wechsel von einem Automatenmodell in das andere läßt sich durch keine rekursive Funktion beschränken. Im zweiten Teil der Arbeit werden Zellularautomaten dahingehend beschränkt, daß nur eine feste Zellenzahl zugelassen ist. Zusätzlich werden Automaten mit unterschiedlichem Grad an bidirektionaler Kommunikation zwischen den einzelnen Zellen betrachtet, und es wird untersucht, welche Auswirkungen auf die Beschreibungsgröße unterschiedliche Grade an bidirektionaler Kommunikation haben können. Im Gegensatz zum unbeschränkten Modell können polynomielle und damit rekursive obere Schranken bei Umwandlungen zwischen den einzelnen Modellen bewiesen werden. Durch den Beweis unterer Schranken kann in fast allen Fällen auch die Optimalität der Konstruktionen belegt werden