Ein integrierter Boltzmann- + Hydrodynamik-Zugang zur Beschreibung von Schwerionenkollisionen

In this thesis the first fully integrated Boltzmann+hydrodynamics approach to relativistic heavy ion reactions has been developed. After a short introduction that motivates the study of heavy ion reactions as the tool to get insights about the QCD phase diagram, the most important theoretical approaches to describe the system are reviewed. To model the dynamical evolution of the collective system assuming local thermal equilibrium ideal hydrodynamics seems to be a good tool. Nowadays, the development of either viscous hydrodynamic codes or hybrid approaches is favoured. For the microscopic description of the hadronic as well as the partonic stage of the evolution transport approaches have beeen successfully applied, since they generate the full phse-space dynamics of all the particles. The hadron-string transport approach that this work is based on is the Ultra-relativistic Quantum Molecular Dynamics (UrQMD) approach. It constitutes an effective solution of the relativistic Boltzmann equation and is restricted to binary collisions of the propagated hadrons. Therefore, the Boltzmann equation and the basic assumptions of this model are introduced. Furthermore, predictions for the charged particle multiplicities at LHC energies are made. The next step is the development of a new framework to calculate the baryon number density in a transport approach. Time evolutions of the net baryon number and the quark density have been calculated at AGS, SPS and RHIC energies and the new approach leads to reasonable results over the whole energy range. Studies of phase diagram trajectories using hydrodynamics are performed as a first move into the direction of the development of the hybrid approach. The hybrid approach that has been developed as the main part of this thesis is based on the UrQMD transport approach with an intermediate hydrodynamical evolution for the hot and dense stage of the collision. The initial energy and baryon number density distributions are not smooth and not symmetric in any direction and the initial velocity profiles are non-trivial since they are generated by the non-equilibrium transport approach. The fulll (3+1) dimensional ideal relativistic one fluid dynamics evolution is solved using the SHASTA algorithm. For the present work, three different equations of state have been used, namely a hadron gas equation of state without a QGP phase transition, a chiral EoS and a bag model EoS including a strong first order phase transition. For the freeze-out transition from hydrodynamics to the cascade calculation two different set-ups are employed. Either an in the computational frame isochronous freeze-out or an gradual freeze-out that mimics an iso-eigentime criterion. The particle vectors are generated by Monte Carlo methods according to the Cooper-Frye formula and UrQMD takes care of the final decoupling procedure of the particles. The parameter dependences of the model are investigated and the time evolution of different quantities is explored. The final pion and proton multiplicities are lower in the hybrid model calculation due to the isentropic hydrodynamic expansion while the yields for strange particles are enhanced due to the local equilibrium in the hydrodynamic evolution. The elliptic flow values at SPS energies are shown to be in line with an ideal hydrodynamic evolution if a proper initial state is used and the final freeze-out proceeds gradually. The hybrid model calculation is able to reproduce the experimentally measured integrated as well as transverse momentum dependent $v_2$ values for charged particles. The multiplicity and mean transverse mass excitation function is calculated for pions, protons and kaons in the energy range from $E_{\rm lab}=2-160A~$GeV. It is observed that the different freeze-out procedures have almost as much influence on the mean transverse mass excitation function as the equation of state. The experimentally observed step-like behaviour of the mean transverse mass excitation function is only reproduced, if a first order phase transition with a large latent heat is applied or the EoS is effectively softened due to non-equilibrium effects in the hadronic transport calculation. The HBT correlation of the negatively charged pion source created in central Pb+Pb collisions at SPS energies are investigated with the hybrid model. It has been found that the latent heat influences the emission of particles visibly and hence the HBT radii of the pion source. The final hadronic interactions after the hydrodynamic freeze-out are very important for the HBT correlation since a large amount of collisions and decays still takes place during this period.In dieser Arbeit wird ein neues Hybridmodell zur theoretischen Beschreibung von Schwerionen-kollisionen für Strahlenergien von Elab=2-160 A GeV entwickelt. Durch die Untersuchung von hoch energetischen Schwerionenkollisionen ist es möglich, neue Erkenntnisse über das Phasendia-gramm stark wechselwirkender Materie zu gewinnen. Insbesondere ist es von großem Interesse, Signaturen des Phasenüberganges von einem Hadronengas zum Quark-Gluon-Plasma (QGP), in dem sich die Quarks und Gluonen über einen größeren Raumbereich frei bewegen können, zu studieren. In der vorliegenden Arbeit wird nach einer Einführung in das Thema und einem Überblick über die meist verbreitetsten Ansätze zur theoretischen Beschreibung von Schwerionenkollisionen, das hadronische Nichtgleichgewichts-Transportmodell wie es in der Ultra-relativistischen Quanten-molekulardynamik (UrQMD) realisiert ist, das als Grundlage für die Ergebnisse dieser Arbeit dient, beschrieben. Das UrQMD-Modell stellt eine effektive Lösung der relativistischen Boltzmannglei-chung dar und simuliert auf der Basis von Zweiteilchenstößen die vollständige Phasenrauminfor-mation der produzierten Hadronen, Resonanzen und Strings. Das bestehende Modell beschreibt die grundlegenden Observablen wie Teilchenmultiplizitäten und -spektren gut, allerdings wird beispielsweise zu wenig elliptischer Fluss bei hohen Energien und zu wenig Seltsamkeit erzeugt. Nach einer entsprechenden Erweiterung war es möglich, Vorhersagen für die Teilchenproduktion am Large Hadron Collider (LHC) zu machen, der deutlich höhere Strahlenergien liefern wird, als es bisher möglich war. Des weiteren wird die Berechnung der Baryonendichte innerhalb des Trans-portmodells untersucht und ein neues stabiles Verfahren implementiert. Als eine Vorstufe zu der Entwicklung des integrierten Hybridmodells werden Studien von Phasendiagrammtrajektorien mittels eines hydrodynamischen Modells mit Anfangsbedingungen, die durch UrQMD generiert wurden, durchgeführt. Daraus kann man schließen, dass es stark von der verwendeten Zustands-gleichung abhängt, bei welchen Strahlenergien ein signifikanter Teil des Systems den kritischen Punkt erreicht. Das in dieser Arbeit entwickelte Hybridmodell beruht auf dem UrQMD-Modell mit einer integrierten hydrodynamischen Phase für die Hochdichtephase der Kollision. Die durch das Transportmodell generierten Anfangsbedingungen sind nicht symmetrisch und nicht-trivial. Die Baryonen- und Energiedichteverteilungen fluktuieren von Ereignis zu Ereignis. Auch die anfänglichen Geschwin-digkeitsverteilungen sind nicht-trivial. Während der hydrodynamischen Phase stehen drei verschie-dene Zustandsgleichungen zur Verfügung. Darunter ist eine rein hadronische Zustands-gleichung mit denselben Freiheitsgraden wie das UrQMD. Damit besteht die Möglichkeit innerhalb der gleichen Anfangs- und Ausfrierbedingungen die Unterschiede in der Dynamik zu untersuchen. Für den Ausfrierprozess werden entsprechend der Cooper-Frye-Gleichung die thermischen Verteilungen in Teilchenfreiheitsgrade übersetzt, die dann im UrQMD weiter propagiert werden. Die Tests der Parameterabhängigkeiten bestätigen unsere Wahl für die Schnittstellen des Hybridmodells. Der Vergleich der Teilchenspektren führt zu der Schlussfolgerung, dass die longitudinale Bewegung von der Dynamikänderung praktisch unberührt bleibt, während die Transversalimpulsspektren sensitiver reagieren. Die Thermalisierung in der Hydrodynamik für zu höheren Anzahlen selt-samer Teilchen, die sogar für die Zentralitätsabhängigkeit in guter Übereinstimmung mit den expe-rimentellen Daten sind. Außerdem ist die Expansion bei hohen Energien stärker und durch die hö-heren Druckgradienten im Anfangszustand werden höhere Werte für den elliptischen Fluss erzielt. Die Anregungsfunktion der mittleren transversalen Masse ist sowohl auf den genauen Ausfrierpro-zess als auch auf Änderungen der Zustandsgleichung sensitiv. Für den qualitativ besten Verlauf muss man entweder Nichtgleichgewichtseffekte oder einen starken Phasenübergang erster Ordnung einbeziehen. Die Messung der Teilchenkorrelationen mit Hilfe der HBT-Technik bestätigt die-ses Ergebnis, wobei hier der genaue Ausfrierprozess keine so große Rolle spielt, solange die Wechselwirkungen in der späten Phase berücksichtigt werden