Accurate value-at-risk forecast with the (good) old normal-GARCH model

A resampling method based on the bootstrap and a bias-correction step is developed for improving the Value-at-Risk (VaR) forecasting ability of the normal-GARCH model. Compared to the use of more sophisticated GARCH models, the new method is fast, easy to implement, numerically reliable, and, except for having to choose a window length L for the bias-correction step, fully data driven. The results for several different financial asset returns over a long out-of-sample forecasting period, as well as use of simulated data, strongly support use of the new method, and the performance is not sensitive to the choice of L. Klassifizierung: C22, C53, C63, G12Die Normalverteilung ist, entgegen ihrer hohen Verbreitung in der empirischen Finanzanalyse, im allgemeinen nicht dazu geeignet, die Renditen von Finanzmarkt-Zeitreihen adäquat zu beschreiben. Ein viel beobachtetes PhÄanomen ist insbesondere die über die Zeit variierende Volatilität der Renditen, die eine bedingte Modellierung der Renditen notwendig erscheinen läßt. Der wohl am weitesten verbreitete Ansatz um solche Volatilitätsschwankungen zu modellieren ist das GARCH-Modell. Doch auch bei Berücksichtigung der VolatilitÄatschwankungen, d.h. bei bedingter Modellierung der Renditen mit Hilfe eines GARCH-Modells, ist die Normalverteilung im allgemeinen nicht dazu geeignet, die Verteilung der GARCH-gefilterten Renditen ausreichend genau zu beschreiben. Insbesondere Value-at-Risk (VaR) Prognosen sind mit dem normal-GARCH Modell im allgemeinen verzerrt, da die Normalverteilung die Enden der Rendite-Verteilung nur unzureichend beschreibt. Mögliche Auswege scheinen die Erweiterung und Modifikation der GARCH Dynamik, sowie die Verwendung anderer Verteilungen. Dies führt jedoch im allgemeinen dazu, daß diese Modelle sowohl theoretisch, als auch praktisch schwerer zu beherrschen sind. In der vorliegenden Studie entwickeln wir eine auf dem Bootstrap basierende Methode mit einem Verzerrungs-Korrektur Schritt, um die VaR Prognoseeigenschaften des normal-GARCH Modells zu verbessern. Im Vergleich zur Verwendung von komplexeren GARCH Spezifikationen und/oder Verteilungsannahmen ist diese neue Methode schnell, einfach zu implementieren, numerisch zuverlässig und (abgesehen von einer zu wählenden Fensterlänge L für den Schritt zur Korrektur der VaR-Verzerrung) vollst ndig Daten getrieben. Die vorgeschlagene Methode wird in langen out-of-sample Prognosezeiträumen auf ihre VaR Prognosefähigkeiten geprüft. Sowohl für verschiedene Finanzmarkt-Reihen, als auch für simulierte Daten, erweist sich die neue Methode als sehr gut geeignet, die VaR Prognosen der normal-GARCH Modells entscheidend zu verbessern und liefert auch im Vergleich zu komplexeren Modellen sehr gute Ergebnisse