Zur Entwicklung des Zahlenmusterverständnisses bei Kindern: Epistemologisch-pädagogische Grundlegung

In dieser Arbeit wird die Auseinandersetzung von Kindern mit Zahlenmustern im Mathematikunterricht der Grundschule mathematisch, pädagogisch und psychologisch begründet. Als mathematische Grundlage wird herausgearbeitet, dass die Mathematik aus heutiger Sicht als ‚Wissenschaft von den Mustern’ zu verstehen ist. Die Muster kennzeichnen die innere Struktur des Faches sowie seine Anwendungen und sie begründen seine Ästhetik. Verständnis für Mathematik erschließt sich nicht durch passive Rezeption, sondern ist an die eigenaktive Auseinandersetzung mit Mustern geknüpft. Die heutige Sicht des Faches ist tief in der Geschichte verwurzelt, und sie bezieht sich nicht etwa nur auf die höhere Mathematik, sondern gerade auch auf die elementare Mathematik, die eine ganz besondere Reichhaltigkeit an Mustern aufweist. Anhand der Interpretation eines Schülerdokuments aus epistemologisch-psychologischer, pädagogischer, bildungsphilosophischer und ästhetischer Perspektive wird die mathematische Aktivität mit Zahlenmustern als ‚Spiel’ im besten pädagogischen Sinn nachgewiesen. Das Spiel beschreibt die aktive Auseinandersetzung mit Zahlenmustern und somit die pädagogische Grundlage der weiteren Arbeit. Spiel ermöglicht eine Verbindung von Mathematik und Ästhetik. Im Spiel lässt sich die abstrakte Welt der Mathematik erleben. Die Aufgaben ergeben einen Sinn, wenn sie spielerisch durchdrungen werden, die Zusammenhänge werden durchschaut, wenn nach einiger Exploration in einem ‚Aha-Erlebnis’ die Muster erkannt und als schön empfunden werden. Das Theoriegebilde Mathematik nimmt im Spiel ‚lebende Gestalt’ an und ermöglicht einen Zugang auch und gerade für Kinder. Durch einen Paper-Pencil-Test und durch eine Interviewstudie wird im Rahmen dieser Arbeit versucht, dem Verständnis von den Zahlenmustern, das Grundschulkinder in verschiedenen Schuljahren aufweisen, auf die Spur zu kommen, und somit die psychologische Grundlegung für weitere Forschungen zur Arbeit mit Zahlenmustern zu ermitteln. Als Hauptergebnis ist festzuhalten, dass über die Hälfte der beteiligten Kinder in der Lage ist Zahlenmuster zu erkennen und zu beschreiben, obwohl die Kinder keine unterrichtlichen Vorerfahrungen zum Thema Zahlenmuster hatten. Bei der Darbietung der Testaufgaben wird bewusst auf Einkleidungen und Beziehungen zur realen Lebenswelt der Kinder verzichtet. Dass sich die Kinder motiviert mit den Aufgaben befassen, ist ein klares Indiz dafür, dass Mathematik auch in ihrer reinen Form kindgemäß ist. Die Tests zeigen, dass das Zahlenmusterverständnis der Stufen I (Erkennen und Intuitives Fortsetzen) und II (Beschreiben) spontan deutlich wird. Ein Begründungsbedürfnis (Stufe III) kann nicht festgestellt werden. Daraus ist zu schließen, dass sich ein vertieftes Verständnis für Zahlenmuster, das auch Begründungen einschließt, erst in einer durch den Unterricht angeleiteten Auseinandersetzung mit Zahlenmustern entwickelt und hier gezielt gefördert werden muss