Trigonometric Functions and their applications in inaccessible distances calculations

Esse trabalho objetiva motivar os professores que ensinam trigonometria, no ensino médio, propondo formas e propostas de ensino que facilitem o desenvolvimento da capacidade dos alunos em dominar as funções trigonométricas de tal forma, que eles possam fazer uso desse conhecimento para a resolução de problemas da vida cotidiana. O ensino de trigonometria, como vem sendo ministrado, não é, geralmente, apreciado por grande parte dos alunos os quais, muitas vezes, sofrem com a exigência de memorização de uma quantidade de informações sem nenhuma aplicabilidade prática em seu dia a dia. A proposta, aqui apresentada, fundamenta-se na libertação da metodologia de fixação de definições e fórmulas, sem relação entre fato e conceito bem como das maneiras de resolução de exercícios mecânicos, evitando a obrigatoriedade de memorização forçada de algoritmos. Este trabalho foi realizado em duas etapas complementares: uma teórica e outra experimental. Na parte teórica, trouxemos as definições das funções trigonométricas; as definições das medidas dos ângulos, tanto em graus como em radianos, com o objetivo de mostrar e explicar as razões da existência das duas unidades de medidas de ângulos e as diferenças e formas mais vantajosas que cada uma delas apresenta na representação de uma função trigonométrica. Na parte experimental, foi feita uma aplicação prática dos conceitos estudados, como o cálculo de distâncias inacessíveis, utilizando o método Paralaxe. Nessa etapa, fizemos uma simulação de situações reais presentes no dia a dia de todos a partir da semelhança de triângulos. Em seguida, mostramos situações em que se pode utilizar a trigonometria de forma prática e contextualizada. Para tanto, contamos com a participação de alguns alunos da ONG Pedra Bruta - Lapidando Talentos. As atividades realizadas são de simples aplicação e mostraram um resultado significativo, pois otimizaram o processo ensino aprendizagem e extrapolaram os limites da sala de aula já que a metodologia usada para a construção do conhecimento não se restringiu apenas à lousa, ao giz, caderno e ao espaço da sala de aula. A abordagem dada trouxe uma prática capaz de ressignificar o conteúdo aos discentes, deixando mais envolvente o ensino de trigonometria, pois, embora haja muita literatura sobre o assunto, não há um detalhamento de descrições e interpretações de práticas de ensino voltadas à contextualização. Portanto, foi realizado um passo a passo de como desenvolver situações de aprendizagem, fazendo uso de recursos simples e de baixo custo.This paper aims at motivating teachers who teach Trigonometry in high school by suggesting ways and teaching proposals that can make it easier to lead the students into developing their abilities so as to master trigonometric functions in order to make use of such knowledge for solving everyday life problems. The teaching of Trigonometry as it has been done is not generally enjoyable for the most part of the students who resent the demands of memorization of a volume of information which can hardly find any practical applicability day to day. The suggestion presented in this thesis is based on freeing one from such a methodology that requires memorizing definitions and formulas without correlating fact and concept and from employing mechanical solving of exercises and by doing so avoid mandatory memorizing of algorithms. This work has been done in two complementary phases: a theoretical and an experimental one. Within the theoretical part we have brought in the definitions of trigonometric functions; the definitions of measurement of angles both in degrees and radians in order to demonstrate and explain the reason for the existence of two different measurement units for angles as well as the differences and the more advantageous forms each of them presents for the representation of a trigonometric function. In the experimental part a practical application of the concepts studied was done such as the calculation of inaccessible distances using the Parallax method. In this phase we have done a simulation of common real life situations using the similarity of triangles. After we showed situations in which one can make practical and contextualized use of Trigonometry. For such we invited some students from the NGO Pedra Dura - LapidandoTalentos. The activities done are easily applicable and showed significant results when they optimized the teaching and learning process and extrapolated the classroom limits once the methodology used for the building of knowledge was not restricted to a board, a piece of chalk, a notebook and the classroom.The approach given has brought forward a practice capable of bringing new meaning to contents for the students by making the teaching of Trigonometry more involving because, although there is extensive literature about this subject there is not a detailed description or interpretation of teaching practices aimed at such contextualization. A step by step was thus built on how to develop situated learning sequences making use of simple and low cost resources