Pattern recognition using a ring of phase oscillators

Redes neurais caracterizadas por cadeias de osciladores acoplados são um dentre vários tipos de redes que possuem propriedades peculiares relacionadas com a sua estrutura topológica. A dinâmica que descreve o comportamento dessas redes é modelada por sistemas de equações diferenciais, nos quais cada neurônio (nó) é considerado como um oscilador. Estudos realizados em redes desse tipo, em tarefas de reconhecimento de padrões estáveis gerados aleatoriamente, têm apresentado resultados computacionais satisfatórios. Esta tese propôs um desenvolvimento teórico e computacional que forneceu um algoritmo, para o estudo do desempenho de redes neurais em forma de osciladores de Ciclo-Limite de Stuart-Landau, no reconhecimento de figuras fractais. Neste trabalho apresentaremos contextos reais em que podemos encontrar características deste tipo de redes e motivações. Em seguida, serão expostos conceitos de redes de Hopfield, reconhecimento de padrões, teorias dos fractais e dos osciladores de Ciclo-Limite de Stuart-Landau; tais conceitos, por sua vez, serviram como ferramentas principais para o algoritmo construído que será explicado posteriormente. Antes de apresentá-lo, será exposta a maneira como a dinâmica desses osciladores pode se tornar caótica, por meio de simulações computacionais alterando numericamente variáveis intrínsecas, como tempos de disparos entre neurônios, ou quantidades destes no sistema. Estas descobertas serviram como confirmações para elaborar e compor do algoritmo, bem como orientaram as simulações de reconhecimento de figuras fractais. Por fim, será apresentada a conclusão dos resultados encontrados.Neural networks characterized by chains of coupled oscillators are one of several types of networks which have peculiar properties related with their topological structure. The dynamics that describes the behavior of these networks is modeled by systems of differential equations, of which each neuron (node) is considered as an oscillator. Studies on such networks, in tasks of recognizing randomly generated stable patterns, have presented satisfactory computational results. This thesis proposed a theoretical and computational development that provided an algorithm for the study of the performance of neural networks in the form of Cycle-Limit oscillators of Stuart-Landau, in the recognition of fractals. In this work we will present real contexts in which we can find characteristics of this type of networks and motivations. Next, concepts of Hopfield networks, pattern recognition, fractals theories and the Stuart-Landau Cycle-Limit oscillators will be presented; these concepts, in turn, served as the main tools for the algorithm constructed that will be explained later. Before presenting it, it will be exposed how the dynamics of these oscillators can become chaotic, through computer simulations numerically altering intrinsic variables, such as firing times between neurons, or quantities of these in the system. These findings served as confirmations for elaborating and composing the algorithm, as well as guiding the simulations of the recognition of fractals. Finally, the results will be presented