Monitoring time series of counts using control charts..

Na área da saúde, várias abordagens nos últimos anos têm sido propostas baseadas nos gráficos de controle CUSUM para a detecção de epidemias infecciosas em que a caraterística a ser monitorada é uma série temporal de dados de contagem, como o número de internações. Neste trabalho foram implementados os modelos lineares generalizados (MLG) no monitoramento, por meio dos gráficos CUSUM e Shewhart, da série do número diário de internações por causas respiratórias para pessoas com 65 anos ou mais residentes no município de São Paulo. Por meio de simulações, avaliaram-se a eficiência de cinco estatísticas diferentes para detectar mudanças na média em séries de contagem. Uma das abordagens consistiu na implementação de três transformações normalizadoras simples que dependem unicamente dos parâmetros das distribuições Poisson e binomial negativa: a transformação Rossi para dados com distribuição Poisson, a transformação Jorgensen para dados com distribuição binomial negativa e os sesíduos de Anscombe para modelos lineares generalizados. As duas últimas estatísticas já foram propostas como gráficos CUSUM: o Método Rogerson e Yamada (2004) é apresentado para dados com distribuição Poisson e neste trabalho foi proposto um novo parâmetro kt para dados binomial negativa; já o método proposto por Hohle (2007) é baseado na função de verossimilhança da distribuição binomial negativa. Utilizando limites de controle para obter um valor ARL0 = 500 sob normalidade, monitorou-se via simulação a série de interesse, implementando as transformações normalizadoras. Entretanto, utilizando-se esses limiares observa-se um maior número de alarmes falsos para as três estatísticas. Modificando o parâmetro k do gráfico CUSUM permitindo que variasse ao longo do tempo a série foi monitorada e foram obtidos valores ARL0 próximos a 500. Os gráficos CUSUM baseados no método Rogerson e Yamada e na estatística da razão de verossimilhanças para dados com distribuição binomial negativa mostraram, via simulação, bons resultados para detectar mudanças na média. As suposições de normalidade e independência das estatísticas normalizadoras, em geral omitidas em trabalhos publicados na literatura, foram avaliadas e comprova-se que as transformações não normalizam os dados, porém são independentes e estacionárias. Analisando os dados reais, as estatísticas apresentaram autocorrelação significativa no lag 7. Devido à persistência desta autocorrelação, foi proposta uma abordagem baseada no ajuste do modelo GARMA.In public health several approaches have been proposed for the detection of outbreaks of infectious diseases where the characteristic being monitored is a time series of count data as the number of hospitalizations, where the population and the expected rate of admissions change over time. In this work we fitted generalized linear models (GLM) and implemented Shewhart and CUSUM control charts for monitoring the daily number of hospital admissions due to respiratory diseases for people aged 65 and older in the city of São Paulo. Through simulations, we evaluated the efficiency of implementing five different statistical for detecting changes in time series of count. One approach consisted of applying three transformations that only depend on the parameters of the negative binomial and Poisson distributions: The transformations of Rossi for data with Poisson distribution, the transformation proposed by Jorgensen for data with negative binomial distribution and residuals proposed by Anscombe for generalized linear models. The other statistics have been proposed as CUSUM charts: the method of Rogerson e Yamada (2004) was presented for data with Poisson distribution, in this work we proposed a new parameter kt for negative binomial distribution, the proposed method for Hohle (2007) uses the likelihood ratio statistic. Implementing limit control assuming normality for a value of ARL0 = 500 be monitored via simulation the serie of interest implementing the normalizing statistics. However, using these limits was observed a greater number of alarms for the three transformations. Modifying the parameter k of the CUSUM chart to this change over time the series was monitored and were obtained values of ARL0 close to 500. The CUSUM control charts for the methods of Rogerson and Yamada and Holhe for data with negative binomial distribution showed, by simulation, good results for detecting changes in the mean. For negative binomial distribution generalizing the method of Rogerson e Yamada (2004) and implemented the CUSUM charts using the likelihood ratio statistic. Both methods provided good results via simulation to detect small changes in average. The evaluation of assumptions of normality for the statistics proposed by Rossi, Jorgensen and Anscombe generally is omitted in published studies. In this work, we evaluated this assumptions indicating that the statistics are not normal using the real dataset but are independent and stationary. By analyzing real data, due to the persistence of correlation for the normalized statistics, an approach based on setting GARMA model was proposed. This method showed good results once the residuals of the fitted model were normal and independent. Due to the persistence of correlation for the normalized statistics, an approach based on setting GARMA model was proposed. This method showed good results once the residuals of the fitted model were normal and independent