Design of transducers based on piezoelectric plates by using the topology optimization method.

Sensores e atuadores baseados em placas piezelétricas têm apresentado uma crescente demanda no campo denominado Estruturas Inteligentes, incluindo o desenvolvimento de atuadores para aplicações de resfriamento e bombeamento de fluidos, transdutores para novos coletores de energia, e diversas outras aplicações que apresentem requisitos quasi -estáticos e dinâmicos. Esta tese propõe o desenvolvimento de uma formulação de Otimização Topológica (OT) para o projeto de transdutores piezelétricos através da distribuição de material sobre um substrato metálico com o intuito de obter um comportamento quasi -estático e dinâmico desejado com maximização de deslocamentos ou tensão elétrica de saída, especificação de frequências e modos de vibrar, e maximização do Coeficiente de Acoplamento Eletromecânico (CAEM). O Método de Otimização Topológica (MOT) é uma poderosa técnica de otimização estrutural que combina o Método de Elementos Finitos (MEF) com algoritmos de otimização e tem como objetivo a distribuição de material num domínio de projeto para satisfação de objetivos previamente especificados. A modelagem por elementos finitos emprega uma formulação de placa piezelétrica capaz de representar os efeitos piezelétricos direto e inverso. Ela baseia-se na formulação MITC (Mixed Interpolation of Tensorial Components), a qual é confiável, eficiente e evita o problema de travamento por cisalhamento. A formulação de OT é baseada no modelo PEMAP-P (Piezoelectric Material with Penalization and Polarization) combinado ao RAMP (Rational Approximation of Material Properties), no qual variáveis de projeto são as pseudo-densidades que descrevem a quantidade de material piezelétrico em cada elemento finito. Foram definidas funções multiobjetivo para os problemas de otimização quasi -estáticos e dinâmicos. Ao passo que o primeiro maximiza deslocamentos ou tensões elétricas de saída, e evita frequências de ressonância próximas à faixa de trabalho, o segundo projeta os modos de vibrar da estrutura, controla as frequências de ressonância e maximiza o CAEM do transdutor. Este texto apresenta o ciclo de projeto completo para transdutores baseados em placas piezelétricas concebidos através do MOT, apresentando a metodologia utilizada, as formulações dos problemas de otimização, a implementação numérica, os resultados computacionais obtidos, a fabricação e a caracterização de transdutores piezelétricos otimizados para validação experimental dos resultados obtidos pela OT.Sensors and actuators based on piezoelectric plates have shown increasing demand in the field of the so called Smart Structures, including the development of actuators for cooling and fluid pumping applications, transducers for novel energy harvesting devices, and many other application with quasi -static and dynamic requirements. This thesis proposes the development of a Topology Optimization (TO) formulation to design piezoelectric transducers by distributing piezoelectric material over a metallic plate in order to achieve a desired quasi -static and dynamic behavior with maximization of displacements or output voltages, specified vibration frequencies and modes, and maximization of the Electromechanical Coupling Coefficient (EMCC). The Topology Optimization Method (TOM) is a powerful structural optimization technique which combines the Finite Element Method (FEM) with optimization algorithms and aims at distributing material over a design domain to accomplish with previously set objectives. The finite element employs a piezoelectric plate formulation capable of representing both direct and converse piezoelectric effects. It is based on the MITC (Mixed Interpolation of Tensorial Components) formulation, which is reliable, efficient and avoids the shear locking problem. The topology optimization formulation is based on the PEMAP-P model (Piezoelectric Material with Penalization and Polarization) combined with the RAMP model (Rational Approximation of Material Properties), where the design variables are the pseudo-densities that describe the amount of piezoelectric material at each finite element. Multiobjective functions are defined for the quasi -static and dynamic optimization problems. While the former aims at maximizing displacements or output voltages and avoiding resonance frequencies near its working range, the latter aims at designing the vibration mode, controlling the resonance frequency and maximizing the EMCC of the transducer. This text presents the complete design cycle for transducers based on piezoelectric plates designed by using the TOM and shows the applied methodology, optimization problem formulation, numerical implementation, achieved computational results, and the assembly and characterization of optimized piezoelectric transducers for experimental validation of the TO results