Singularities of curves in affine geometry

Neste trabalho estudamos a geometria da evoluta afim e da curva normal afim associada à uma curva plana sem inflexões a partir do tipo de singularidade das funções suporte afim. O principal resultado estabelece que se \'\\gamma\' é uma curva plana sem inflexões, satisfazendo certas condições genéricas então dois casos podem ocorrer: 1. se p é um ponto da evoluta afim de \'\\gamma\' em \'s IND. 0\' então temos dois casos: se \'\\gamma\' (\'s IND. 0\') é um ponto sextático então, localmente em p, a evoluta afim é difeomorfa a uma cúspide em \'R POT. 2\' ; se não, localmente em p, a evoluta afim é difeomorfa à uma reta em \'R POT. 2\' , 2. se p = \'\\gamma\' (\'s IND. 0\') é um ponto da normal afim de \'\\gamma\' então temos dois casos: se \'\\gamma\'(\'s IND. 0\') é um ponto parabólico de \'\\gamma\' então, localmente em p, a curva normal afim é difeomorfa a uma cúspide em \'R POT. 2\' ; em outro caso, localmente em p, a curva normal afim é difeomorfa à uma reta em \'R POT. 2\'In this work we study the geometry of the affine evolute and the affine normal curve associated with a plane curve without inflections from the type of singularity of affine support functions. The main result is setting if \'\\gamma\' is a flat curve without inflections, satisfying certain conditions generic then, if p is a point of the affine evolute of \'\\gamma\' at \'s IND. 0\' then two cases: if \'\\gamma\' (\'s IND. 0\') is a sextactic point then locally in p the affine evolute is diffeomorphic to a cusp at \'R POT. 2\', otherwise locally in p the affine evolute is diffeomorphic to a straight in \'R POT. 2\', and second if p = \'\\gamma\' (\'s IND. 0\') is a point of the affine normal curve then two cases: if \'\\gamma\'(\'s IND. 0\') is a parabolic point of \'\\gamma\' then locally in p the affine normal curve is diffeomorphic to a cusp at \'R POT. 2\' , in otherwise locally in p the affine normal curve is diffeomorphic to a line in \'R POT. 2\