Algorithm of electrical impedance tomography using linear programming as method of searching image.

A Tomografia por Impedância elétrica (TIE) tem como objetivo gerar imagens da distribuição de resistividade dentro de um domínio. A TIE injeta correntes em eletrodos alocados na fronteira do domínio e mede potenciais elétricos através dos mesmos eletrodos. A TIE é considerada um problema inverso, não-linear e mal posto. Atualmente, para gerar uma solução do problema inverso, existem duas classes de algoritmos para estimar a distribuição de resistividade no interior do domínio, os que estimam variações da distribuição de resistividade do domínio e os absolutos, que estimam a distribuição de resistividade. Variações da distribuição de resistividade são o resultado da solução de um sistema linear do tipo Ax = b. O objetivo do presente trabalho é avaliar o desempenho da Programação Linear (PL) na solução do sistema linear, avaliar o algoritmo quanto a propaga- ção de erros numéricos e avaliar os efeitos de restringir o espaço solução através de restrições de PL. Os efeitos do uso de Programação Linear é avaliado tanto em métodos que geram imagens de diferenças, como o Matriz de Sensibilidade, como em métodos absolutos, como o Gauss-Newton. Mostra-se neste trabalho que o uso da PL diminui o erro numérico propagado quando comparado ao uso do algoritmo LU Decomposition. Resulta também que reduzir o espaço solução, diretamente através de restrições de PL, melhora a resolução em resistividade e a resolução espacial da imagem quando comparado com o uso de LU Decomposition.Electrical impedance tomography (EIT) generates images of the resistivity distribution of a domain. The EIT method inject currents through electrodes placed on the boundary of the domain and measures electric potentials through the same electrodes. EIT is considered an inverse problem, non-linear and ill-conditioned. There are two classes of algorithms to estimate the resistivity distribution inside the domain, difference images algorithms, which estimate resistivity distribution variations, and absolute images algorithms, which estimate the resistivity distribution. Resistivity distribution variations are the solution of a linear system, say Ax = b. In this work, the main objective is to evaluate the performance of Linear Programming (LP) solving an EIT linear system from the point of view of the numerical error propagation and the ability to constrain the solution space. The impact of using LP to solve an EIT linear system is evaluated on a difference image algorithm and on an absolute algorithm. This work shows that the use of LP diminishes the numerical error propagation compared to LU Decomposition. It is also shown that constraining the solution space through LP improves the resistivity resolution and the spatial resolution of the images when compared to LU Decomposition